Analytic solutions of the functional equation (xy)x=x(yx)

Многомерные Гладкие Лупы С Универсальным Свойством Эластичности

“…производным от тождества эластичности (xy)x = x(yx). Как доказано в [7], всякая гладкая лупа { E} является средней лупой Бола (лупой B m ), т.е. в ней выполняется универсальное тождество (см.…”

“…Отметим также, что включение { E} ⊂ {B m }, доказанное в [7] для гладких луп, не доказано, например, для конечных луп. Точнее, этот факт установлен только для луп порядка меньше 7; см.…”

“…Настоящая работа посвящена локальной классификации аналитических луп E, начатой в [7]. В [7] было доказано, что с точностью до изотопии существуют всего две трехмерные аналитические лупы E -лупы E 1 и E 2 , не являющиеся лупами Муфанг, и найдены их уравнения в некоторых локальных координатах. Что касается следующих размерностей, то в [12] и [13] найдены три класса четырехмерных луп E, и других примеров до настоящей работы не было.…”

“…В настоящей статье мы используем тот же подход, что и в [7]: гладкой лупе E размерности r сопоставляется единственным образом многомерная три-ткань E на гладком многообразии размерности 2r. Это дает возможность использовать развитый дифференциально-геометрический аппарат теории тканей и универсальный метод Картана-Лаптева.…”

“…Это дает возможность использовать развитый дифференциально-геометрический аппарат теории тканей и универсальный метод Картана-Лаптева. В [7] были получены соотношения на тензоры кривизны и кручения ткани B m , необходимо выполняющиеся для подкласса тканей E. В настоящей статье к этим соотношениям мы добавляем другие, вытекающие из требования, что тензор кручения рассматриваемой ткани (как и тензоры кручения тканей E 1 и E 2 работы [7]) должен иметь ранг 1. В силу всех этих соотношений тензор кривизны рассматриваемой ткани B m оказывается ковариантно постоянным, и за счет сужения семейства адаптированных реперов его компоненты можно сделать постоянными на всем многообразии ткани.…”