Analytic Integration of the Stiffness Matrix of a 8-Noded Plane Cuadrilateral Subparametric Finite Element

Abstract

ResumenEn el ejercicio de la ingeniería, el análisis matricial de medios continuos tiene hoy una aplicación más generalizada, como consecuencia del desarrollo computacional, optimizando así los métodos y técnicas utilizadas mediante los Sistemas de Álgebra Computacional (SAC), estos permiten obtener expresiones analíticas en diversas aplicaciones en la Ingeniería así como académicas y en la industria.Este trabajo presenta la integración analítica aplicada a un elemento cuadrilátero " serendipity" de 8 nodos y de tipo subparamétrico. El propósito de este trabajo es calcular los términos de la matriz de rigidez para obtener mejoras en los tiempos de cálculo matemáticos en computadora además de aumentar la precisión en los cálculos de la matriz de rigidez para este tipo de elemento.Para lograr este objetivo se utilizaron programas que utilizan técnicas de matemática simbólica tales como el MAPLE, DERIVE entre otros, estos programas permitieron obtener 6 ecuaciones que calculan todos los términos de la matriz de Rigidez, estas expresiones se manipularon agrupando en constantes los factores de las expresiones de los términos de la matriz de Rigidez, quedando así expresiones algebraicas más sencillas en función de las variables naturales (ε, η). Estas constantes son a su vez función también de las coordenadas cartesianas de los nodos y de los parámetros elásticos del material, módulos de Young y Poisson, esto facilitó la integración analítica para cada término en la matriz, adicionalmente se crearon códigos que permiten calcular todos estos términos utilizando un lenguaje de alto nivel tipo Fortran.Palabras Claves: Manipulación simbólica en MEF, Integración exacta, Elementos finitos planos de 8 nodos, Matriz de rigidez, Deformación plana. ANALYTIC INTEGRATION OF THE STIFFNESS MATRIX OF A 8-NODED PLANE CUADRILATERAL SUBPARAMETRIC FINITE ELEMENT ABSTRACTComputer Algebra Systems (CAS) are powerful tools to obtain analytical expressions for many engineering applications in both academic and industrial environments.The explicit (analytical) for of the stiffness matrix of an 8-noded plane-elasticity finite element is obtained and described in this paper. Six basic formulas to generate the stiffness