Analytic and Combinatorial Number Theory

Abstract

Класс рядов Дирихле, соответствующих периодическим арифметическим функциям $f$, включает в себя дзета-функцию Римана и $L$-функции характеров Дирихле. В работе изучается распределение значений таких рядов Дирихле $L(s;f)$ и их аналитических продолжений в окрестности критической прямой (которая является осью симметрии соответствующего функционального уравнения типа Римана). В частности, для заданного комплексного числа $a\neq 0$ и четных или нечетных периодических функций $f$ находится количество $a$-значений $\Delta $-множителя функционального уравнения, доказывается существование среднего для значений рядов Дирихле $L(s;f)$ в этих точках, показывается, что ординаты этих $a$-значений равномерно распределены по модулю $1$, и этот результат применяется для доказательства дискретной теоремы универсальности.