Analysis, optimization and testing of morphing structures employing shape memory alloy actuators

Abstract

Κύριος στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη μιας μεθοδολογίας σχεδιασμού κατασκευών αυτοπροσαρμοζόμενης μορφής με τη χρήση διεγερτών από κράματα μνήμης σχήματος καθώς και η πειραματική και αριθμητική διερεύνηση πολύπλοκων φαινομένων τα οποία σχετίζονται με τη λειτουργία τους. Για το σκοπό αυτό η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται σε τρεις επιμέρους κατευθύνσεις: (Ι) Στην αξιολόγηση της ακρίβειας των χρησιμοποιούμενων αριθμητικών εργαλείων μέσω σύγκρισης των αποτελεσμάτων προσομοίωσης κατασκευών αυτοπροσαρμοζόμενου σχήματος με αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα, (ΙΙ) ανάπτυξη αριθμητικής μεθόδου βελτιστοποίησης χαμηλού υπολογιστικού κόστους για την εύρεση του βέλτιστου σχεδιασμού και (ΙΙΙ) την ενσωμάτωση δυνατότητας ελέγχου της χρονικής απόκρισης των αυτοπροσαρμοζώμενων κατασκευών αριθμητικά και πειραματικά. Οι κατασκευές με αυτοπροσαρμοζόμενη μορφή, μπορούν να αλλάζουν το σχήμα τους ώστε να ανταποκρίνονται σε μεταβαλλόμενες απαιτήσεις κατά τη διάρκεια λειτουργίας τους. Τα κράματα μνήμης σχήματος (shape memory alloys) είναι μια ειδική κατηγορία υλικών τα οποία υπό μηχανική φόρτιση αναπτύσσουν ανελαστικές παραμορφώσεις οι οποίες μπορούν να ανακτηθούν με την εφαρμογή θερμικού φορτίου και την ανύψωση της θερμοκρασίας τους πάνω από συγκεκριμένα όρια. Κατά τη διάρκεια της θέρμανσης και της ταυτόχρονης ανάκτησης της παραμόρφωσης, οι διεγέρτες από κράματα μνήμης σχήματος παράγουν υψηλές δυνάμεις οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να μεταβάλλουν το σχήμα κατασκευών. Δύο φαινόμενα που σχετίζονται με τα κράματα μνήμης σχήματος και επηρεάζουν την ακρίβεια των αριθμητικών προβλέψεων είναι η γεωμετρική μη γραμμικότητα των διεγερτών και η συζευγμένη επίλυση του θερμικού και μηχανικού προβλήματος των κραμάτων μνήμης σχήματος. Για τη διερεύνηση των δύο αυτών φαινομένων μελετήθηκε η συμπεριφορά δύο αυτοπροσαρμοζόμενων κατασκευών τόσο πειραματικά όσο και αριθμητικά. Η πρώτη κατασκευή αποτελείται από αλουμινένια μέρη και από ένα ζεύγος συρμάτων από κράμα μνήμης σχήματος, ικανά να παραμορφώσουν την κατασκευή προς μια μόνο κατεύθυνση. Η δεύτερη κατασκευή αποτελείται από μια δομή τύπου sandwich, η οποία μπορεί να παραμορφωθεί ελεγχόμενα και στις δύο κατευθύνσεις καθώς χρησιμοποιεί σύρματα από κράμα μνήμης σχήματος τα οποία λειτουργούν ανταγωνιστικά. Η απόκριση των δύο κατασκευών χαρακτηρίστηκε πειραματικά καταγράφοντας τόσο την περιστροφή τους όσο και την θερμοκρασία των διεγερτών. Στη συνέχεια οι δύο κατασκευές μοντελοποιήθηκαν σε λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων και η απόκρισή τους προσομοιώθηκε θεωρώντας και παραλείποντας τα δύο προαναφερόμενα φαινόμενα. Από τη σύγκριση των πειραματικών και αριθμητικών αποτελεσμάτων αποδεικνύεται ότι τα δύο αυτά φαινόμενα επηρεάζουν σημαντικά τόσο την πρόβλεψη της θερμοκρασίας όσο και την εκτιμώμενη παραμόρφωση των αυτοπροσαρμοζόμενων κατασκευών και συνεπώς είναι σημαντική η θεώρησή τους. Προχωρώντας στο επόμενο στάδιο, αναπτύχθηκε μια μεθοδολογία σχεδιασμού για την ανάλυση και βελτιστοποίηση κατασκευών αυτοπροσαρμοζόμενου σχήματος. Οι αντικρουόμενες απαιτήσεις από την λειτουργία των αυτοπροσαρμοζόμενων κατασκευών οδηγούν σε σχεδιαστικούς συμβιβασμούς οι οποίοι δεν επιτρέπουν τη βέλτιστη λειτουργία κάτω από όλες τις μεταβλητές συνθήκες. Για την επίτευξη της βέλτιστης σχεδίασης της αυτοπροσαρμοζόμενης κατασκευής, αναπτύχθηκε μια αυτοματοποιημένη μέθοδος η οποία διερευνά συστηματικά τιμές μεταβλητών που καθορίζουν το σχεδιασμό της. Οι μεταβλητές αυτές αφορούν γεωμετρικά χαρακτηριστικά τόσο των διεγερτών όσο και των ελαστικών στοιχείων της κατασκευής και το εύρος τους περιορίζεται από μέγιστα και ελάχιστα όρια. Επί προσθέτως περιορισμοί έχουν επιβληθεί ώστε να διασφαλίσουν την δομική ακεραιότητα της κατασκευής και να αποτρέψουν την υπερβολική μείωση της στιβαρότητάς του. Η σύγκλιση στην ελάχιστη τιμή της συνάρτησης κόστους εξετάζεται από έναν αλγόριθμο βελτιστοποίησης, ο οποίος επίσης καθορίζει τις τιμές των μεταβλητών σε κάθε επανάληψη και εξετάζει τη συμμόρφωση με τους επιβαλλόμενους περιορισμούς. Δύο διαδικασίες βελτιστοποίησης έχουν αναπτυχθεί: στο πρώτο βελτιστοποιούνται ταυτόχρονα τόσο οι διεγέρτες όσο και τα ελαστικά μέρη της κατασκευής ενώ στη δεύτερη επιμερίζονται σε δύο διαφορετικά επίπεδα λαμβάνοντας υπόψιν τις απαραίτητες αλληλεπιδράσεις και τροποποιήσεις. Το δεύτερο σχήμα βελτιστοποίησης μειώνει δραματικά το υπολογιστικό κόστος σε σχέση με το πρώτο, συγκλίνοντας ταχύτερα στο βέλτιστο αποτέλεσμα. Στη συνέχεια ενσωματώνεται η δυνατότητα ελέγχου της χρονικής απόκρισης της αυτοπροσαρμοζόμενης κατασκευής με την υλοποίηση ενός ελεγκτή τριών στοιχείων (PID) τόσο αριθμητικά όσο και πειραματικά. Μέσω σύγκρισης με πειραματικά δεδομένα επαληθεύεται η ακρίβεια των αριθμητικών αποτελεσμάτων και η δυνατότητα του συγκεκριμένου ελεγκτή να προδιαγράψει την συμπεριφορά του μη-γραμμικού συστήματος της αυτοπροσαρμοζόμενης κατασκευής. Ακολούθως αναπτύσσεται μια πρωτότυπη επαναληπτική αριθμητική μέθοδος για τον προσδιορισμό των παραμέτρων του ελεγκτή καθώς λόγω της μη γραμμικότητας του συστήματος οι κλασσικές μέθοδοι δεν δύναται να χρησιμοποιηθούν αποδοτικά σε αυτή την περίπτωση. Οι παράμετροι του ελεγκτή καθορίζονται ώστε να παράγουν μια προκαθορισμένη απόκριση της κατασκευής στο πεδίο του χρόνου, υποκείμενη σε χρονικούς περιορισμούς και σε όρια της παρεχόμενης ενέργειας. Συνοπτικά οι κύριες καινοτομίες της παρούσας εργασίας συνοψίζονται: I. Πειραματική και αριθμητική μελέτη και ανάδειξη της επίδρασης της γεωμετρικής μη-γραμμικότητας και της συζευγμένης λύσης του θερμικού και μηχανικού προβλήματος των διεγερτών από κράματα μνήμης σχήματος, στην πρόβλεψη της απόκρισης αυτοπροσαρμοζώμενων κατασκευών. II. Ανάπτυξη μιας καινοτόμου μεθόδου βελτιστοποίησης της δομής αυτοπροσαρμοζόμενων κατασκευών θεωρώντας συναρτήσεις κόστους πολλών μεταβλητών. III. Ενσωμάτωση της δυνατότητας ελέγχου της χρονικής απόκρισης αυτοπροσαρμοζόμενων κατασκευών με διεγέρτες από κράματα μνήμης σχήματος και ανάπτυξη μιας αποδοτικής μεθόδου για τον αριθμητικό προσδιορισμό των παραμέτρων που παράγουν την επιθυμητή απόκριση.