Analysis of the symmetry group and exact solutions of the dispersionless KP equation in <i>n</i> + 1 dimensions

Conde, Juan Manuel; Güngör, F.

doi:10.1063/1.5046929

Cited by 2 publications

(2 citation statements)

References 15 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…In summary, it has been shown that for the paraboloid front initial condition (2.4), by using the ansatz (2.5), the (3+1) dimensional PDE (2.1) is reduced to a (1+1) dimensional PDE (2.11) with variable coefficients. Similar reduced equation can be obtained by applying to the similarity reduction approaches of PDEs [28]. to Eq.…”

Section: Reduction Of 3dbo Equation To Sbo Equationmentioning

confidence: 99%

Dispersive shock waves in three dimensional Benjamin–Ono equation

Demırcı

2020

Wave Motion

View full text Add to dashboard Cite

Dispersive shock waves (DSWs) in the three dimensional Benjamin-Ono (3DBO) equation is studied with step-like initial condition along a paraboloid front. By using a similarity reduction, problem of studying DSWs in three space one time (3+1) dimensions reduces to finding DSW solution of a (1+1) dimensional equation. By using a special ansatz, the 3DBO equation exactly reduces to the spherical Benjamin-Ono (sBO) equation. Whitham modulation equations are derived which describes DSW evolution in the sBO equation by using a perturbation method and these equations are written in terms of appropriate Riemmann type variables to obtain the sBO-Whitham system. DSW solution which obtained from the numerical solutions of the Whitham system and the direct numerical solution of the sBO equation are compared. In this comparison, a good agreement is found between these solutions. Also, some physical qualitative results about DSWs in sBO equation are presented. It is concluded that DSW solutions in the reduced sBO equation provide some information about DSW behaviour along the paraboloid fronts in the 3DBO equation.

show abstract

Section: Reduction Of 3dbo Equation To Sbo Equationmentioning

confidence: 99%

Dispersive shock waves in three dimensional Benjamin–Ono equation

Demırcı

2020

Wave Motion

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Özet olarak, (5) çözüm formu kullanılarak, (n+1) boyutlu (1) denklemi, (4) ile verilmiş paraboloid tipi başlangıç dalga cephesi için (1+1) boyutlu değişken katsayılı bir kısmı türevli denkleme (KTD) (9) indirgenmiştir. Benzer bir indirgeme KTD'ler için benzerlik dönüşümleri kullanılarak da elde edilebilir [14].…”

Section: (N+1) Boyutlu Benjamin-ono Denklemi̇ni̇n İndi̇rgenmesi̇unclassified

Özel Bi̇r Başlangiç Koşulu Altinda (N+1) Boyutlu Benjami̇n- Ono Denklemi̇ İçi̇n Whitham Modülasyon Teori̇si̇

Demırcı¹

2019

Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi

View full text Add to dashboard Cite

Bu çalışmada, paraboloid tipi bir dalga cephesi boyunca uzanan basamak tipi bir başlangıç koşulu için (n+1) boyutlu Benjamin-Ono denkleminin dispersif şok dalga çözümleri incelenmiştir. Bu amaçla, (n+1) boyutlu Benjamin-Ono denklemi uygun bir çözüm formu kullanılarak, (1+1) boyutlu değişken katsayılı Benjamin-Ono (nBO) tipi bir denkleme indirgenmiştir. nBO denkleminin dispersif şok dalgası çözümünü betimleyen Whitham modülasyon denklemleri uygun Riemann tipi değişkenler cinsinden türetilmiştir. Türetilen bu modülasyon denklemlerinin sayısal çözümlerinden elde edilen dispersif şok dalgası çözümleriyle, nBO denkleminin doğrudan sayısal çözümleri n=4 boyutu için karşılaştırılmış ve aralarında iyi bir uyumun olduğu görülmüştür. (n+1) boyutlu Benjamin-Ono denkleminin paraboloid tipi bir dalga cephesi boyunca yayılan dispersif şok dalgası çözümünün, indirgenmiş (1+1) boyutlu nBO denkleminin dispersif şok dalgası çözümüyle betimlenebileceği gösterilmiştir.

show abstract

Analysis of the symmetry group and exact solutions of the dispersionless KP equation in n + 1 dimensions

Cited by 2 publications

References 15 publications

Dispersive shock waves in three dimensional Benjamin–Ono equation

Dispersive shock waves in three dimensional Benjamin–Ono equation

Özel Bi̇r Başlangiç Koşulu Altinda (N+1) Boyutlu Benjami̇n- Ono Denklemi̇ İçi̇n Whitham Modülasyon Teori̇si̇

Contact Info

Product

Resources

About