Analysis of the conformation of worm-like chains by small-angle scattering: Monte-Carlo simulations in comparison to analytical theory

Pötschke, D.; Hickl, Peter; Ballauff, Matthias; Åstrand, Per‐Olof; Pedersen, Jan Skov

doi:10.1002/1521-3919(20000701)9:6<345::aid-mats345>3.0.co;2-9

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“…It is possible with the help of this method, to determine the degree of polymerization and the shape of the molecule. The details of such an analysis have been discussed recently 16. First, the scattering intensity I ( q , c ) of dilute solutions of poly(carbon suboxide) is measured.…”

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“…The above analysis is not sufficient to prove the bandlike structure for the poly(carbon suboxide). It is necessary to carry out the analysis of the form factor P ( q ) at higher scattering angles: first, the form factor must be corrected for the finite diameter of the molecule, as the X‐ray scattering interferences, which contribute to the angle dependence of I 0 ( q ), could also result from the finite cross‐section of the molecule 16. The corrected form factor P 0 ( q ), which then refers to an infinitely thin chain, in which there as only intramolecular interactions along the chains, could then be compared to the theoretical models.…”

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“…Following Ref. 16 a plot of the scattering intensities I 0 ( q ) measured at higher scattering angles can be carried out according to Equation (3), where M L is the mass of the polymer chain per unit length and R c is the radius of gyration across the chain, in which the interferences owing to the finite cross‐section are taken into consideration. The mass per unit length M L can be divided directly by the formula weight of the repeating unit to obtain the length which then provides a good consistence check for the analysis.…”

Section: Methodsmentioning

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“…The mass per unit length M L can be divided directly by the formula weight of the repeating unit to obtain the length which then provides a good consistence check for the analysis. The form factor P 0 ( q ) corrected for the effect of the finite diameter, could then be given as Equation (4) 16. This term can be compared directly to the theoretical models 16…”

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“…The form factor P 0 ( q ) corrected for the effect of the finite diameter, could then be given as Equation (4) 16. This term can be compared directly to the theoretical models 16 …”

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Analysis of Poly(carbon suboxide) by Small‐Angle X‐ray Scattering

Ballauff

Rosenfeldt

et al. 2004

Angew Chem Int Ed

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Band substances: The polymerization of C3O2 (see picture left, at −10 °C) into a red‐brown, solid polymer (right) having identical composition has been known for almost 100 years. However, the constitution of the polymer remained unknown. Small‐angle X‐ray scattering studies of the dissolved polymer show that it forms a stiff bandlike molecule with approximately 40 monomeric units, thus confirming the predicted bandlike structure with condensed α‐pyrone rings.

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“…The form factor P 0 ( q ) corrected for the effect of the finite diameter, could then be given as Equation (4) 16. This term can be compared directly to the theoretical models 16 …”

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Analysis of Poly(carbon suboxide) by Small‐Angle X‐ray Scattering

Ballauff

Rosenfeldt

et al. 2004

Angew Chem Int Ed

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Light Scattering, Classical: Size and Size Distribution Characterization

Berry

2015

Encyclopedia of Analytical Chemistry

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The use of classical, or time‐averaged, light scattering methods to characterize the size and size distribution of macromolecules in dilute solutions or particles in dilute dispersions is discussed. The necessary scattering relations are presented systematically, starting with three cases at infinite dilution: the scattering extrapolated to zero angle, the scattering at small angle, and the scattering for arbitrary angle, including the inversion of the scattering data to estimate the size distribution. The relationships needed to effect an extrapolation to infinite dilution from data on dilute solutions are also discussed. These are followed by remarks on light scattering methods, and the concluding sections give examples for several applications. The Rayleigh‐Gans‐Debye (RGD) approximation is usually appropriate in the scattering from dilute polymer solutions and is also adequate for the scattering from dilute dispersions of small particles. The approximation is assumed when appropriate, but more complete theories are introduced where necessary, as in the use of the Mie‐Lorentz theory for large spherical particles.

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Analyse von polymerem Kohlensuboxid durch Röntgenkleinwinkelstreuung

Ballauff

Rosenfeldt

et al. 2004

Angewandte Chemie

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Kohlenstoff bildet mehrere Oxide, von denen Kohlenmonoxid und Kohlendioxid zu den bestuntersuchten chemischen Verbindungen überhaupt gehören. Das stabilste Oxid mit mehr als zwei kumulierten Doppelbindungen ist das Kohlensuboxid (C 3 O 2 , 1; Schema 1), das vor fast 100 Jahren zum ersten Mal synthetisiert wurde: 1906 entdeckten Diels et al. bei der Dehydratisierung der Malonsäure mit P 4 O 10 ein farbloses, stechend riechendes Gas, das sie als C 3 O 2 identifizierten.[1] Das Molekül, dessen elektronische Struktur einen linearen Aufbau erwarten lässt, wurde intensiv spektroskopisch untersucht -das Ergebnis war eine quasilineare Struktur mit einer sehr kleinen Energiebarriere von etwa 30 cm À1 für die Knickschwingung am zentralen C-Atom. [2][3][4] Erst in jüngster Zeit gelang die Strukturaufklärung von kristallinem C 3 O 2 . [5] Eine besondere Eigenschaft von Kohlensuboxid ist seine spontane Polymerisation, die zu einem rot bis schwarz gefärbten Feststoff mit der unveränderten Zusammensetzung C 3 O 2 führt.[1] Der Aufbau des polymeren Kohlensuboxids (C 3 O 2 ) n war auf der atomaren Ebene allerdings bis heute nicht gesichert. Da das Polymer stets in amorpher Form anfällt, sind konventionelle Beugungsmethoden nicht anwendbar. Die Polymerisation ist exotherm (À136 kJ mol À1 ) und kann sogar explosionsartig ablaufen.[6] Sie verläuft nach einem Geschwindigkeitsgesetz 1. Ordnung und wird durch Spuren von Wasser, Säuren, Basen oder g-Strahlung katalysiert.[7] Ist kein Initiator vorhanden, hängt die Polymerisation von der Beschaffenheit der Gefäßoberfläche ab.[8] Das Polymer ist paramagnetisch, die Suszeptibilität folgt dem CurieWeiss-Gesetz. Die Spindichte erreicht 10 19 g À1 , obwohl die Polymerisation nicht über einen Radikalmechanismus verläuft.[9] Die Infrarotspektren zeigen, unabhängig von der Herstellungsweise, das gleiche Bandenmuster. Stellt man das Polymer unter strengstem Wasserausschluss her, zeigt das IRSpektrum eine Bande bei 2180 cm À1 , die der C = C = O-Gruppe zugeordnet wird. Diese Bande verschwindet zusammen mit dem paramagnetischen Moment schon nach kurzer Exposition an feuchter Luft. [7] Es gibt mehrere Vorschläge für die Struktur. Von diesen wurden die frühen Hypothesen eines Poly(spirocyclobutandions) [10] und eines ungeordneten, ebenen Moleküls, dessen Ränder mit C=O-und C=C=O-Gruppen besetzt sind, [11] wegen spektroskopischer Befunde verworfen.[12] Die 1960 von Ziegler [13] erstmals postulierte Poly-a-pyronstruktur (2; Schema 1) wurde wenig später durch andere Studien bekräf-tigt [8,12] und hat inzwischen Eingang in die Lehrbücher gefunden. Dieser Vorschlag wurde jedoch in jüngerer Zeit in Frage gestellt, da die Säure-Base-Titration des Polymers auf zwei unterschiedliche, schwach saure Gruppen hinweist. Dies wurde mit dem Vorhandensein von sowohl a-als auch gPyroneinheiten im Strang erklärt. [14] Die Diskussion um die Struktur von (C 3 O 2 ) n kann nicht als abgeschlossen gelten, da gerade der für das Verständnis der Polymerstruktur wichtige Polymerisationsgrad n noch nicht geklärt ist. Bei Temper...

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Analysis of the conformation of worm-like chains by small-angle scattering: Monte-Carlo simulations in comparison to analytical theory

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Analysis of Poly(carbon suboxide) by Small‐Angle X‐ray Scattering

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Light Scattering, Classical: Size and Size Distribution Characterization

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