Analysis of Deformations of an Elastoproped Tube Under the Influence of Internal Pressure

Abstract

Дослідження деформування м'яких композитних структур, коли помітно змінюється їх початкова конфігурація, є однією з проблем механіки композитних матеріалів. В якості однієї з таких структур розглянуто довгу тонкостінну трубу з еластичних шарів з кільцевими волокнами з більш жорсткого еластичного матеріалу. Труби данної будови можуть застосовуватися для створення гнучких газо-і повітропроводів, з метою транспортування речовин в розпиленому вигляді, для збирання екологічно шкідливих відходів виробництва, очищення території від деяких видів забруднень, в тому числі збирання сміття і т.п.Представлене чисельне рішення по моделі кусково-однорідного середовища задачі про деформацію труби з трьох шарів з кільцевими волокнами квадратного перетину під впливом внутрішнього тиску при великих переміщеннях і деформаціях. Трубу моделювали як збірку кільцевих елементів. Такі елементи являють собою кільця квадратного перетину з сполучного матеріалу, що включають кільцеві волокна в якості їх армуючої серцевини. Приймали розрахункову схему труби як довгої циліндричної оболонки, що осесиметрично деформується при навантаженні тиском, коли центральні і крайні перетини кільцевих елементів переміщаються в площинах свого вихідного положення. Ключові слова :модель кусково-однорідного середовища, волокна кільцеві, тиск внутрішній, деформації великі, метод кінцевих різниць.The study of the deformation of soft composite structures, when their initial configuration changes significantly, remains one of the problems of the mechanics of composite materials. As one of these structures, we considered a long thin-walled tube of elastic layers with ring fibers of a more rigid elastic material. Pipes of this structure can be used to create flexible gas and air ducts, in order to transport substances in a spray form, to collect environmentally hazardous waste. The most common approach in the study of the bodies of a fibrous structure is based on the use of a model of a piecewise-homogeneous medium, when the matrix and fibers are considered as contacting bodies. A numerical solution of the problem according to this model of the deformation of a pipe of three layers with circular fibers of square cross section under the influence of internal pressure during large displacements and deformations is presented. The pipe was modeled as an assembly of ring elements. Such elements are square rings of a binder material, including ring fibers as their reinforcing core. The pipe design was accepted as a long cylindrical shell, which is axisymmetrically deformable under pressure, when the extreme and central sections of the ring elements move in the planes of their initial position. The boundary problem for assembling the ring elements of the shell was formulated on the basis of the equations of the nonlinear theory of elasticity for the matrix and the fibers in it. The problem was solved using the finite difference method, the first order derivatives of the main quantities with respect to the axial and radial coordinates were approximated using second-order fini...