Análisis de periodicidades en propagación libre del campo difractado utilizado el formalismo de Walsh-Hadamard

Abstract

La importancia del estudio de los efectos Talbot y Lau radica en sus posibilidades de utilización en procesadores ópticos sencillos y versátiles. Son innumerables sus aplicaciones a la interferometría, espectrometría, técnicas de filtrado espacial, restauración de imágenes, etc.; aunque éstas se encontraban restringidas al empleo de dispositivos con redes de transmitancia periódicas. En base a los estudios presentados en esta tesis, se logró eliminar en gran medida la restricción de la periodicidad para las aperturas utilizadas en dispositivos Talbot y Lau, y por consiguiente se ampliaron las posibilidades de empleo de aperturas con funciones de transmitancia más generales. Por otra parte, en lo que respecta al análisis del filtrado espacial en la región de difracción de Fresnel, trabajos precedentes han indicado las ventajas de la utilización del análisis de Walsh-Hadamard frente al de Fourier. Este formalismo permite la implementación inmediata de procesos computacionales debido a su binaridad intrínseca. Las funciones de Walsh forman un conjunto completo de funciones bivaluadas, finitas y no periódicas en general. Es precisamente el enfoque de Walsh-Hadamard el que se utiliza en la presente tesis para desarrollar y estudiar una serie extensiones y generalizaciones de arreglos interferométricos basados en los efectos Talbot y Lau. Se realiza además un análisis de la eficiencia, poder de selectividad y limitaciones de los dispositivos propuestos. Este estudio se fundamenta en un minucioso desarrollo analítico, cuyos resultados y predicciones son corroborados mediante simulaciones computacionales. Los restantes temas expuestos en esta tesis, apuntan a mostrar la potencialidad y ductilidad del análisis de Walsh-Hadamard, a través de su aplicación en campos ciertamente disímiles. Se presenta un estudio de las propiedades de autosimilaridad de los campos difractados por redes prefractálicas. Aquellas estructuras que verifican algún tipo de invariancia de escala se dice que poseen propiedades de autosimilaridad y se las denomina fractales. Mientras que las funciones que poseen cierto grado de autosimilaridad y mediante algún límite se transforman en fractales, son denominadas prefractales. Las estructuras fractálicas han tomado importancia en los últimos años debido a su utilización en modelos de ajuste teóricos de determinadas formaciones o contornos encontrados en la naturaleza. En lo que respecta al comportamiento difractivo de objetos fractálicos, los trabajos realizados hasta el momento enfocaban su atención casi exclusivamente en la cifracción en la región de Fraunhofer, donde las propiedades de autosimilaridad se mantienen significativamente. Pero pocas publicaciones han tratado la difracción en la región de Fresnel debido a que implica una mayor dificultad. El análisis desarrollado aquí, apunta a completar el panorama de estos estudios ocupándose del campo difractado en la región de Fresnel. Para esto, se emplean una vez más técnicas basadas en el análisis de Walsh-Hadamard.