Análisis de la Controlabilidad de Estado de Sistemas Irreversibles Mediante Teoría de Conjuntos

Abstract

ResumenLos sistemas irreversibles han sido poco estudiados en el marco de la teoría de control, a pesar de que una de las aplicaciones relevantes de los mismos es el control de los procesos por lotes, los cuales son irreversibles. Por lo tanto, en este artículo se propone un método para analizar la controlabilidad de estado de estos sistemas mediante la teoría de conjuntos, extensible también a los procesos por lotes. Para ello, se proponen las definiciones de Conjunto Reversible y Conjunto de Trayectorias Controlables, ambas para sistemas no lineales; este último conjunto permite el análisis de controlabilidad de estado de los sistemas irreversibles. Adicionalmente, se propone un algoritmo que permite calcular dichos conjuntos desde el conocimiento de la dinámica del sistema. La propuesta es aplicada a un problema de referencia de un proceso por lotes, con lo cual se obtienen resultados de simulación que evidencian las ventajas de la misma para analizar cuantitativamente la controlabilidad de estado de los sistemas irreversibles. Copyright © 2015 CEA. Publicado por Elsevier España, S.L. Todos los derechos reservados.Palabras Clave: Controlabilidad, Reversibilidad, Sistemas irreversibles, Procesos por lotes IntroducciónLos sistemas irreversibles han sido estudiados en varias áreas como la física, los procesos estocásticos y la termodinámica. Sin embargo, el mayor desarrollo teórico se ha dado en la termodinámica, especialmente con los trabajos presentados por Prigogine (1996). En este sentido, los conceptos de reversibilidad e irreversibilidad se encuentran estrechamente relacionados con la segunda ley de la termodinámica, la cual aún no cuenta con un consenso sobre su interpretación (Uffink, 2001). Desde este punto de vista, el término irreversibilidad es comúnmente empleado para denotar sistemas que evolucionan lejos del equilibrio, o para definir la irrecuperabilidad del estado inicial del sistema cuando ha evolucionado.En sistemas dinámicos, especialmente en el caso de los sistemas caóticos, se habla de la irreversibilidad como una propiedad que poseen los sistemas que no son invertibles en el tiempo, es decir sistemas para los cuales no es posible considerar tiempos negativos (Birkhoff, 1991).Respecto a la teoría de control, existe un interés por profundizar en la propiedad de irreversibilidad debido al uso industrial de los procesos por lotes, los cuales son sistemas irreversibles (Bonvin, 1998). Estos procesos poseen una naturaleza dinámica, están sometidos a perturbaciones, y por lo tanto requieren que durante su operación se ejecuten acciones correctivas que eviten los efectos negativos de las mismas.En este sentido, algunos autores han hecho aportes para el análisis de la irreversibilidad, por ejemplo en Haddad et. al (2005) se definieron la irrecuperabilidad del estado inicial y la reversibilidad, que se corresponden con los términos de reversibilidad débil y reversibilidad fuerte propuestos por Sontag (1998). No obstante, el análisis de los procesos por lotes se dificulta, ya que los mismos no posee...

PI/PID controller stabilizing sets of uncertain nonlinear systems: an efficient surrogate model-based approach

“…A detailed review of applications has been exposed in [63]. The main challenge of adopting a randomized algorithm is due to the curse of dimensionality [28]. To overcome this limitation, the proposed numerical strategy relies on an adaptive surrogate model technique to speed this process up, the so-called Monte Carlo intersite Voronoi (MiVor) scheme [24].…”

Thermodynamically‐based response time as controllability indicator in heat exchanger networks

“…Gómez and Álvarez define reversibility in the context of control theory and describe two types: strong and weak reversibility. A system is weakly reversible if the final state of its trajectory can recover the initial state in a finite time and with an admissible action of control.…”

Reference Trajectory Design Using State Controllability for Batch Processes

“…As a result, the designed trajectory is very dangerous to follow, because any disturbance can affect the process and violates the constraint. The use of controllers should help to follow the trajectory, but, with little room for maneuverability, the control will have some problems to fulfill the regulation task 27,28 . This paper proposes to work with a different paradigm, and use state controllability concepts into the objective cost function to obtain a robust reference trajectory with control purpose.…”

“…This optimization problem is formulated in equation (19) which is subject to equations (26), (27), (28) and (29). The volume of the Available Control Action Set is evaluated using equation (20).…”

“…Additionally, the irreversible character of batch processes greatly affects the dynamic behavior, including the state controllability 27,28 . This difficult is hard to handle in batch process operation, because as it is said in Sontang (1998), irreversible states are no controllable.…”