Análises algébricas e numéricas para um modelo de transmissão de dois sorotipos de dengue

Abstract

RESUMOA dengueé uma doença transmitida através de um vetor, sendo o mosquito Aedes aegypti o principal deles. No Brasil já existem os quatro sorotipos, e somos responsáveis por 60% dos casos de Dengue no mundo, e 80% na América do Sul. Sabe-se que existem quatro sorotipos de dengue circulantes e que a infecção por qualquer tipo de sorotipo produz imunidade permanente a este, e apenas temporária aos outros. Portanto, em média seis meses após a primeira infecção o indivíduo pode adquirir um novo sorotipo. A detecção de co-circulaçãoé normalmente feita através do isolamento do vírus, o queé muito difícil. Assim não há informação real sobre a reação cruzada (imunidade cruzada ou super-infecção), tornando um dos objetivo deste trabalho, estudar a influência da infecção primária na infecção secundária ([1]). Para isso propoe-se um modelo teórico que descreve a dinâmica da doença onde se considera a população humana, a população de vetor e dois sorotipos circulantes, e estuda-se através de uma abordagem analítica e numérica quais as condições necessárias para permanência ou desaparecimento de um determinado sorotipo e a coexistência de dois sorotipos. Para tanto foi proposto a divisão da população humana e do vetor nas seguintes classes: sejam S os indivíduos suscetíveis, I 1 os indivíduos infectados pelo primeiro sorotipo do vetor, I 2 os infectados pelo segundo sorotipo do vetor, R 1 os recuperados do primeiro tipo da doença, R 2 os recuperados do segundo tipo da doença, I 12 os indivíduos que se recuperaram do primeiro sorotipo de vírus e se infectaram com o segundo, I 21 os indivíduos que se recuperaram do segundo sorotipo de vírus e se infectaram com o primeiro, e R são os indivíduos que se recuperaram dos dois sorotipos do vírus. Na população de vetor V S , V I1 e V I2 são os vetores suscetíveis, infectados pelo primeiro sorotipo e infectados pelo segundo sorotipo, respectivamente. O modelo compartimental propostoé apresentado na Figura 1. * FAPESP processo n o