Análise das condições de verdade e dos requerimentos existenciais em axiomatizações da aritmética

Abstract

Agradeço, respeitosa e carinhosamente, à professora Itala D'Ottaviano; os anos em que estive sob sua supervisão despertaram em mim profundo respeito e admiração. A liberdade de trabalho que usufruí e a confiança em mim depositada sempre foram fontes de motivação e entusiasmo e, sem seu respaldo, este trabalho não lograria êxito.Agradeço, afetuosa e imensamente, a Rodrigo Freire, grande amigo e excelente orientador desta tese de doutorado. Desde antes de me graduar, Rodrigo sempre me incentivou e motivou com relação à academia e, durante meus anos como pós-graduando, esteve sempre presente e muito solícito. É colossal minha gratidão pela confiança em mim depositada, pelas muitas horas de trabalho em seminários e pelos muitos quilômetros de caminhadas, regadas à conversas sobre lógica e filosofia da matemática, pelos campi da Unicamp, USP e UnB.Agradeço, alegre e emocionadamente, a meus queridíssimos amigos Leandro, Henrique, Newton, Inés, Alfredo e Juliana. As viagens, a cumplicidade e a convivência das quais tive o privilégio e felicidade de gozar na companhia de vocês foram alguns dos principais momentos de alegria e contentamento que vivenciei durante os anos de doutoramento. Os muitos bons momentos com vocês compartilhados deixaram marcas indeléveis em mim e, sem vossa amizade, estes últimos anos teriam sido muito menos divertidos e tranquilos.Agradeço, muitíssimo, aos professores, aos pesquisadores e a todos os colegasem especial ao Bruno, Edson, Dave e Francesco -pela convivência harmoniosa, pelo ambiente amistoso e pelo clima de camaradagem e descontração presentes em todas as atividades desenvolvidas no Centro de Lógica. Sem esta atmosfera extremamente favorável, as muitas horas em que passei no Centro de Lógica certamente não teriam sido tão proveitosas e prazerosas.Por fim, gradeço à FAPESP, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, pela concessão da bolsa de doutorado, cujo número do processo é 2013/01.011-6. ResumoEsta Tese tem por objetivo contribuir para o entendimento de dois assuntos caros à filosofia da matemática, a noções de verdade de proposições matemáticas e a noção de existência em aritmética. Para isso, são apresentadas duas contribuições originais, uma para cada um desses assuntos. Com relação à noção de verdade, são exploradas as consequências da adoção do pressuposto que as condições de verdade das proposições aritméticas são determinadas por um padrão normativo instituído pela prática matemática. A análise desenvolvida estabelece precisamente em qual sentido o modelo padrão da aritmética -e consequentemente, o valor de verdade das sentenças aritméticas -é fixado pelo pressuposto de análise. Quanto à noção de existência, é desenvolvida uma proposta de avaliação dos requerimentos existenciais das sentenças aritméticas a partir do pressuposto que o importe existencial destas sentenças é um atributo das condições de verdade das proposições aritméticas. A análise desse pressuposto motiva uma definição precisa e bem fundamentada, no contexto aritmético, para o conceito de axioma d...