An iterative LMI based procedure for robust stabilization of continuous-time polytopic systems

Felipe, Alexandre; Oliveira, Ricardo C. L. F.; Peres, Pedro L. D.

doi:10.1109/acc.2016.7525509

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“…Our approach for finding a feasible solution to (12) uses the following general result that extends an idea used in Felipe et al 29 The result is based on Finsler's Lemma and shows that a perturbed version of the BMI in (12) is always feasible and easily solvable. Lemma 3.…”

Section: Lmi Sufficient Conditions When No Known Feasible Solution Exmentioning

confidence: 99%

New iterative linear matrix inequality based procedure for H₂ and H_∞ state feedback control of continuous‐time polytopic systems

Jaimoukha

2020

Intl J Robust & Nonlinear

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This article provides new linear matrix inequality (LMI) sufficient conditions for a generalized robust state feedback control synthesis problem for linear continuous-time polytopic systems. This generalized problem includes the robust stability, H 2-norm, and H ∞-norm problems as special cases. Using a novel general separation result, which separates the state feedback gain from the Lyapunov matrix but with the state feedback gain synthesized from the slack variable, then allows the formulation of LMI sufficient conditions for the generalized problem. Compared to existing parameterized LMI based conditions, where auxiliary scalar parameters are introduced in order to include the quadratic stability conditions (ie, assuming a constant Lyapunov matrix) as a special case, the proposed new conditions are true LMIs and contain as a particular case the optimal quadratic stability solution. Utilizing any initial solution derived by the quadratic or some existing methods as a starting solution, we propose an algorithm based on an iterative procedure, which is recursively feasible in each update, to compute a sequence of nonincreasing upper bounds for the H 2-norm and H ∞-norm. In addition, if no feasible initial solution can be found for some uncertain systems using any existing methods, another algorithm is presented that offers the possibility of obtaining a robust stabilizing gain. Numerical examples from the literature demonstrate that our algorithms can provide less conservative results than existing methods, and they can also find feasible solutions where all other methods fail. K E Y W O R D S H 2 and H ∞ norms, LMI relaxations, polytopic uncertainties, robust state feedback control, slack variables, uncertain linear systems 1 INTRODUCTION The design of robust H 2-norm and H ∞-norm controllers for linear time-invariant systems with polytopic uncertainties has received considerable attention in the past decades. Many studies devoted to investigating robust stability and This is an open access article under the terms of the Creative Commons Attribution License, which permits use, distribution and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

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Section: Lmi Sufficient Conditions When No Known Feasible Solution Exmentioning

confidence: 99%

New iterative linear matrix inequality based procedure for H₂ and H_∞ state feedback control of continuous‐time polytopic systems

Jaimoukha

2020

Intl J Robust & Nonlinear

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“…Como em princípio não existe uma regra geral para a escolha das matrizes B i (α) de modo a produzir soluções factíveis, espera-se que os resultados sejam conservadores. Contudo, o problema da inicialização pode ser contornado por meio de algumas técnicas propostas em Felipe et al (2016); Felipe (2017) e mais recentemente em Spagolla (2019); Lemaire (2019). Embora similar, neste artigoé proposta uma estratégia diferente dos algoritmos iterativos dos trabalhos citados quando há um custo associado, como limitantes para as normas H 2 ou H ∞ .…”

Section: Condições De Projetounclassified

Controle por aproximação de modelo utilizando realimentação de saída por meio de LMIs iterativas

Souza

Oliveira

Peres

2020

Anais Do Congresso Brasileiro De Automática 2020

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Este artigo aborda o problema de controle por aproximação de modelo para sistemas lineares incertos contínuos no tempo por meio de realimentação dinâmica de saída de ordem fixa. As condições de síntese utilizam a norma H-2 como métrica de desempenho para o erro de aproximação e são formuladas em termos de LMIs, que são resolvidas iterativamente. A novidade da abordagem em relação à literatura é que tanto os ganhos do controlador, quanto as matrizes do modelo de referência, aparecem linearmente nas condições, permitindo que controladores estruturados possam ser tratados de forma imediata e que o modelo de referência possa apresentar alguns graus de liberdade, no sentido de permitir que algumas entradas das matrizes sejam determinadas pela condição de síntese e não fixas a priori. Os resultados são ilustrados por exemplos baseados em modelos retirados da literatura.

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“…, 4. Uma alternativa para reduzir o conservadorismo, baseada na técnica proposta em Felipe et al (2016), é introduzir relaxações, como apresentado no próximo teorema. Teorema 2.…”

Section: Preliminaresunclassified

Estabilização quadrática por realimentação de saída de sistemas Lur'e a tempo contínuo via LMIs

Bertolin

Oliveira

Valmórbida

et al. 2020

Anais Do Congresso Brasileiro De Automática 2020

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Este trabalho investiga o problema de estabilização de sistemas Lur'e contínuos no tempo com não linearidade limitada em setor. A lei de controle proposta é constituída pela realimentação tanto da saída quanto da não-linearidade do sistema. As condições de síntese, formuladas em termos de desigualdades matriciais lineares e baseadas em uma função de Lyapunov quadrática, são resolvidas por meio de um algoritmo iterativo. Como novidade, os ganhos de controle aparecem de forma linear e são tratados como variáveis de decisão do problema de otimização. Portanto, o método apresentado pode lidar com realimentação de estados e de saída indistintamente, além de possibilitar a imposição de limitações de magnitude ou restrições estruturais (como descentralização) sobre os ganhos. Exemplos numéricos ilustram os benefícios da abordagem proposta, que pode ser computacionalmente mais eficaz e menos conservadora quando comparada a outras técnicas existentes em contextos particulares, como a realimentação de estados descentralizada.

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An iterative LMI based procedure for robust stabilization of continuous-time polytopic systems

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New iterative linear matrix inequality based procedure for H₂ and H_∞ state feedback control of continuous‐time polytopic systems

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Controle por aproximação de modelo utilizando realimentação de saída por meio de LMIs iterativas

Estabilização quadrática por realimentação de saída de sistemas Lur'e a tempo contínuo via LMIs

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