An Inclusive Local Irregularity Coloring of Graphs

Kristiana, Arika Indah; Dafik, Dafik; Alfarisi, Ridho; Anwar, U. A.; Citra, S. M.

doi:10.37418/amsj.9.10.116

Cited by 8 publications

(16 citation statements)

References 0 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Tujuan dari Pewarnaan titik ketakteraturan lokal refleksif adalah menentukan nilai local reflexive vertex color strength yang mana merupakan label terkecil (k − minimum) yang digunakan untuk mendapatkan bilangan kromatik pewarnaan titik ketakteraturan lokal refleksif χ (lrvs) (G) yang sama dengan bilangan kromatik pewarnaan titik χ(G). Pewarnaan titik ketakteraturan lokal refleksif memiliki keunikan dibandingkan dengan topik pewarnaan titik yang lain, misalkan saja pewarnaan titik ketakteraturan lokal [4] dan pewarnaan titik ketakteraturan lokal inklusif [5], dimana pada pewarnaan titik yang lain, untuk mendapatkan bilangan kromatiknya dilakukan hanya dengan melabeli titiknya saja sedangkan pada pewarnaan titik ketakteraturan lokal refleksif untuk mendapatkan bilangan kromatiknya tidak hanya dilakukan dengan melabeli titiknya saja tetapi juga dengan melabeli sisi pada graf. Pada penelitian sebelumnya, Dafik dkk.…”

Section: Pendahuluanunclassified

Pewarnaan Titik Ketakteraturan Lokal Refleksif pada Keluarga Graf Tangga

Akbar

Dafik

Prihandini

2022

CGANT. JOU. OF MATH. AND APP.

View full text Add to dashboard Cite

Let a simple and connected graph $G=(V,E)$ with the vertex set $V(G)$ and the edge set E(G). If there is a mapping $f$: $V(G)$ $\rightarrow$ ${0,2,…,2k_v}$ and $f$: $E(G)$ $\rightarrow$ ${1,2,…,k_e}$ as a function of vertex and edge irregularities labeling with $k=max$ ${2k_v,k_e}$ for $k_v$ and $k_e$ natural numbers and the associated weight of vertex $u,v \in V(G)$ under $f$ is $w(u)=f(u)+\sum_{u,v\in E(G)}f(uv)$. Then the function $f$ is called a local vertex irregular reflexive labeling if every adjacent vertices has distinct vertex weight. When each vertex of graph $G$ is colored with a vertex weight $w(u,v)$, then graph $G$ is said to have a local vertex irregular reflexive coloring. Minimum number of vertex weight is needed to color the vertices in graf $G$ such that any adjacent vertices are not have the same color is called a local vertex irregular reflexive chromatic number, denoted by $\chi_{(lrvs)}(G)$. The minimum $k$ required such that $\chi_{(lrvs)}(G)=\chi(G)$ where $\chi(G)$ is chromatic number of proper coloring on G is called local reflexive vertex color strength, denoted by $lrvcs(G)$. In this paper, we will examine the local reflexive vertex color strength of local vertex irregular reflexive coloring on the family of ladder graph.

show abstract

Section: Pendahuluanunclassified

Pewarnaan Titik Ketakteraturan Lokal Refleksif pada Keluarga Graf Tangga

Akbar

Dafik

Prihandini

2022

CGANT. JOU. OF MATH. AND APP.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Pelabelan pada graf didefinisikan oleh l : V (G) → {1, 2, 3, ...k} dimana l merupakan pelabelan titik dan pewarnaan titik dinyatakan dengan 1, 2, 3, ....k. Pewarnaan ketakteraturan lokal inklusif memiliki kemiripan dengan pewarnaan ketakteraturan hanya saja untuk pewarnaan ketakteraturan lokal inklusif bobot ditambah dengan label dirinya sendiri. Berikut definisi dari pewarnaan ketakteraturan lokal inklusif [8].…”

Section: Pendahuluanunclassified

“…Dalam makalah ini, kita akan menggunakan definisi, lemma dan observasi berikut untuk menghitung pewarnaan ketakteratulan lokal inklusif dari suatu graf: Lemma 1. [8] Misalkan G adalah graf terhubung dan sederhana, χ i lis (G) ≥ χ lis (G). Suatu graf G dengan derajat titik yang berbeda memiliki optimal pelabelan opt(l) = 1 Suatu graf G dengan dengan derajat titik yang sama memiliki optimal pelabelan opt(l) ≥ 2 Misalkan graf G adalah graf ilalang dengan n ≥ 2, maka bilangan kromatik (S n , 3) adalah 3.…”

Section: Pendahuluanunclassified

Pewarnaan Ketakteraturan Lokal Inklusif pada Keluarga Graf Pohon Tree

Anwar

Kristiana

Fatahillah

et al. 2021

CGANT. JOU. OF MATH. AND APP.

View full text Add to dashboard Cite

All graph in this paper is a simple and connected graph. We define $l: V(G) \to \{ 1, 2, 3,...k\} $ is called vertex irregular k-labeling and $w: (G) \to N$ the weight function with $[\sum_{u \epsilon N} l(u) + l(v) ]$. A local irregularity inclusive coloring if every $u, v \epsilon E(G), w(u) \ne w(v) $ and $max (l) = min \{ max (l_i), l_i label function\}$. The chromatic number of local irregularity inclusive coloring of $G$ denoted by $\chi_{lis}^{i}$, is the minimum cardinality of local irregularity inclusive coloring. We study about the local irregularity inclusive coloring of some family tree graph and we have found the exact value of their chromatic number.

show abstract

“…Terdapat kasus khusus dalam pewarnaan graf yaitu pewarnaan titik ketakteraturan lokal inklusif. A.I Kristiana dkk (2020) [6] telah mendefinisikan tentang pewarnaan titik ketakteraturan lokal inklusif sebagai berikut:…”

Section: Pendahuluanunclassified

“…Diberikan graf ,4 n F merupakan sebuah graf petasan, untuk F   .A. I. Kristiana dkk[6] telah melakukan penelitian terkait pewarnaan titik ketakteraturan lokal inklusif pada beberapa graf sederhana, yang meliputi graf lintasan, graf lingkaran dan graf bintang. Selanjutnya U.A.…”

unclassified