An extension of the Ising model

This paper is a continuation of the authors' paper published in no. 3 of this journal in the previous year, where a detailed statement of the problem on the two-particle bound state spectrum of transfer matrices was given for a wide class of Gibbs fields on the lattice Z ν+1 in the high-temperature region (T 1). In the present paper, it is shown that for ν = 1 the so-called "adjacent" bound state levels (i.e., those lying at distances of the order of T −α , α > 2, from the continuous spectrum) can appear only for values of the total quasimomentum Λ of the system that satisfy the condition |Λ−Λ multare the quasimomentum values for which the symbol {ω Λ (k), k ∈ T 1 } has two coincident extrema. Conditions under which such levels actually appear are also presented.Key words: transfer matrices, bound state, Fredholm operator, total quasimomentum, adjacent level.In memory of A. N. Zemlyakov Brief RemindersThis paper is a continuation of [1], where a detailed statement of the problem on the twoparticle bound state spectrum of transfer matrices was given for Gibbs fields (with compact spin space consisting of more than two elements and with arbitrary compactly supported interaction along the "spatial" directions) in the high-temperature region β = 1/T 1. Recall that, after several reductions, the original problem was reduced in [1] to the following problem. There is a family {H Λ , Λ ∈ T ν } of Hilbert spaces labeled by points of the ν -dimensional torus T ν (in [1], the symbol Λ denotes the total quasimomentum of two quasiparticles), dk). (Here dk is the normalized Haar measure on the torus T ν .) In each of the spaces H Λ , a self-adjoint operator T Λ acts according to the formulas

show abstract

“…In particular, this can occur in the case of the nearest-neighbor interaction. (For example, such a situation was studied in [4,5]. )…”

Section: The Case M Multmentioning

confidence: 99%

Two-particle bound state spectrum of transfer matrices for Gibbs fields (Fields on the two-dimensional lattice. Adjacent levels)

Lakshtanov

Minlos

2005

Funct Anal Its Appl

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…В частности, такая ситуация возникает в случае взаимодействия ближайших соседей, изученном в работах (см. [4,5]).…”

unclassified

“…. , s, вырождается ровно один из экстремумов функции ω Λ (k), который достигается в какой-нибудь из основных точек k (1) или k (2) , т. е. k ext i = k (1) или k (2) , где 4 , где знак − соответствует вырожденному максимуму, а знак + соответствует вырожденному минимуму. Кроме того, мы предполагаем, что выполнено условие ∂ ∂Λ…”

unclassified

Спектр Двухчастичных Связанных Состояний Трансфер-Матриц Гиббсовских Полей (Поля На Двумерной Решетке: Прилегающие Уровни)

Lakshtanov¹,

Minlos²

2005

Функц. анализ и его прил.

View full text Add to dashboard Cite

“…Вся изложенная здесь вкратце схема построения одно-и двухчастичных инвариантных подпространств трансфер-матрицы, а также вид трансфер-матрицы в этих подпространствах описаны в книге [2] и статьях [9,10].…”

unclassified

“…Отметим, что существование пространства H 1 для спиновых систем с пространством спинов S , #S > 2, было установлено в работах [9,11] (частный случай рассмотрен в [10]).…”

unclassified

Спектр Двухчастичных Связанных Состояний Трансфер-Матриц Гиббсовских Полей (Уединенное Связанное Состояние)

Lakshtanov¹,

Minlos²

2004

Функц. анализ и его прил.

View full text Add to dashboard Cite

An extension of the Ising model

Cited by 5 publications

References 0 publications

Two-particle bound state spectrum of transfer matrices for Gibbs fields (Fields on the two-dimensional lattice. Adjacent levels)

Two-particle bound state spectrum of transfer matrices for Gibbs fields (Fields on the two-dimensional lattice. Adjacent levels)

Спектр Двухчастичных Связанных Состояний Трансфер-Матриц Гиббсовских Полей (Поля На Двумерной Решетке: Прилегающие Уровни)

Спектр Двухчастичных Связанных Состояний Трансфер-Матриц Гиббсовских Полей (Уединенное Связанное Состояние)

Contact Info

Product

Resources

About