An efficient 3D topology optimization code written in Matlab

Abstract

This paper presents an efficient and compact MATLAB code to solve three-dimensional topology optimization problems. The 169 lines comprising this code include finite element analysis, sensitivity analysis, density filter, optimality criterion optimizer, and display of results. The basic code solves minimum compliance problems. A systematic approach is presented to easily modify the definition of supports and external loads. The paper also includes instructions to define multiple load cases, active and passive elements, continuation strategy, synthesis of compliant mechanisms, and heat conduction problems, as well as the theoretical and numerical elements to implement general non-linear programming strategies such as SQP and MMA. The code is intended for students and newcomers in the topology optimization. The complete code is provided in Appendix C and it can be downloaded from http://top3dapp. com.

Heat Exchanger Design with Topology Optimization

“…It has been reworked by Andreassen et al in [35] which shortened the code as well as greatly improving its efficiency. Another rework was made by Liu et al in [36] which provides the code's extension to 3D problems in the MATLAB environment. More recently, Aage et al [37] has released their code which utilized Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc) and can handle problem scales which are not practical in MATLAB.…”

Robust Topology Optimization: A New Algorithm for Volume-constrained Expected Compliance Minimization with Probabilistic Loading Directions using Exact Analytical Objective and Gradient

“…Matlab codes of the algorithm for 2D and 3D structures can be developed with straightforward modifications from the topology optimization codes presented by Andreassen et al [1] for 2D and Liu and Tovar [2] for 3D structures. Each code has been developed using the 99 line code presented by Sigmund [15] as a starting point.…”

Otimização Topológica Para Problemas De Condução De Calor Usando Elementos Finitos Poligonais

“…Derivado das palavras gregas topos, "lugar" e de logos, "estudo", a otimização topológica é um método computacional de distribuição de material para a síntese de estruturas sem qualquer forma preestabelecida, concedendo ao método a liberdade para encontrar "layouts" estruturais inovadores e de alta performance [19]. O problema de OT típico pode ser definido como um problema de programação binária, onde "loops" iterativos de análises for elementos finitos, análises de sensibilidade e critérios de otimização são preenchidos para encontrar as porções ineficientes e, portanto, desnecessárias da estrutura.…”

“…Publicado em 1999, o paper acadêmico intitulado "A 99 line topology optimization code written in Matlab" do professor de engenharia mecânica da DTU (Universidade Técnica da Dinamarca), Ole Sigmund, veio a se tornar referência no estudo educacional da otimização topológica para minimização de compliance em estruturas estaticamente carregadas [1,19]. O paper apresenta um código enxuto de OT no software Matlab com apenas 99 linhas, sendo 36 linhas para o programa principal, 12 linhas para o "otimizador" baseado em OC, 16 linhas para o filtro de independência de malha e 49 linhas de código para a implementação por EF [1].…”

“…PolyTop e PolyMesher, também em MATLAB, adotam elementos finitos poligonais para a otimização topológica baseada em densidade; tornando-os adequados para domínios de projeto arbitrários não cartesianos em duas dimensões [19]. Talischi el al apresentam um código para OT estrutural que inclui uma rotina de EF baseados em elementos finitos poligonais isoparamétricos de estrutura modular, malhas de domínio de projeto arbitrárias e não estruturas e permanecem com a usabilidade e eficiência das rotinas de OT educacionais anteriores [3].…”