An Edgeworth expansion for symmetric statistics

Аппроксимация Второго Порядка Для Слабо Усеченных Средних

“…Последнее условие используется только при оценке δ 2,n (ε) в правой ча-сти (1.28) (и в правой части (1.34), куда оно автоматически входит как составная часть δ n в случае стьюдентизованной статистики T n ). Это ε > 0 появляется в выражении для δ 2,n (ε) (и для его двойника в (1.34)) из-за присутствия аналогичного члена, зависящего от ε > 0, в работе [3]. Авторы работы [3], однако, также предполагают в их за-мечании 1.3, что присутствие в их оценке положительного ε на самом деле избыточно (по крайней мере, в случае U -статистик), т.е.…”

“…Это ε > 0 появляется в выражении для δ 2,n (ε) (и для его двойника в (1.34)) из-за присутствия аналогичного члена, зависящего от ε > 0, в работе [3]. Авторы работы [3], однако, также предполагают в их за-мечании 1.3, что присутствие в их оценке положительного ε на самом деле избыточно (по крайней мере, в случае U -статистик), т.е. при ε = 0 их оценка будет оставаться справедливой.…”

“…Этот метод до-казательства хорошо известен в литературе, имеется много работ, в ко-торых используется данный подход (см., например [3]). Однако в ка-честве приближающей U -статистики в этих работах используются две первые группы слагаемых разложения Хёфдинга: линейная и квадра-тичная.…”

“…10) следовательно, последовательность первых канонических функций U -статистики удовлетворяет условию Крамера, и мы можем применить результат работы [3]. Разложение Эджворта для функции распреде-ления…”

“…Для того чтобы оценить Δ n,1 , применим теорему 1.2 из [3], при-нимая также во внимание замечание 1.3, сделанное авторами на с. 856 цитируемой работы.…”