An Augmented Lagrangian method for quasi-equilibrium problems

Sequential optimality conditions for optimization problems with additional abstract set constraints

“…Sequential optimality conditions are asymptotic versions of the Karush-Kuhn-Tucker conditions and they play a central role in the design and analysis of numerical algorithms. Thus, several papers have been devoted to the study of such conditions in other contexts, for example: variational inequality problems [33], Nash equilibrium problems [28], mathematical programs with equilibrium constraints (MPECs) [40,39], mathematical programs with complementarity constraints (MPCCs) [8], nonlinear vector optimization with conic constraints [43], general nonlinear conic programming [6], the multiobjective case [32], optimization problems in Banach spaces [26], variational problems in Banach spaces [36], quasiequilibrium problems [27], the study of a KKT-proximity measure as a termination condition [29], among others.…”

Unicidad para problemas de cuasi-equilibrio

“…En su lugar, consideramos las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker para un QEP (KKT-QEP), el cual será reformulado como un sistema de ecuaciones no diferenciable y al cual le aplicaremos el teorema de la función implícita para el caso no diferenciable. La idea de usar la condición KKT-QEP de un QEP fue estudiada en [6] en relación con el algoritmo del lagrangiano aumentado y recientemente en [30], usando métodos tipo Newton para su resolución. En [17] podemos encontrar un estudio sobre la existencia y unicidad de la solución de un QVI que será el enfoque que seguiremos en este trabajo.…”

Analytical solution of quasi-equilibrium problems in one variable

“…Entanto el estudio de QEP ha recibido menos atención en comparación con los problemas antes mencionados, esto puede ser debido a la complejidad y generalidad de su formulación y de aun no encontrarse suficientes problemas aplicativos que puedan ser modelados estrictamente por QEPs, y que no puedan ser modelados por algun problema que sea un caso particular de un QEP. En laúltima década investigaciones sobre QEPs se vienen incrementando tanto en el estudio de existencia de soluciones [10,3,11,12,13], asi como de algoritmos numéricos para hallar soluciones [35,2,4,8,3,5].…”