Almost sure Cesàro and Euler summability of sequences of dependent random variables

Abstract

For a sequence of real random variables Cα-summability is shown under conditions on the variances of weighted sums, comprehending and sharpening strong laws of large numbers (SLLN) of Rademacher-Menchoff and Cramér-Leadbetter, respectively. Further an analogue of Kolmogorov's criterion for the SLNN is established for Eα-summability under moment and multiplicativity conditions of 4th order, which allows one to weaken Chow's independence assumption for identically distributed square integrable random variables. The simple tool is a composition of Cesàro-type and of Euler summability methods, respectively. Mathematics Subject Classification (2000). Primary 60F15; Secondary 40G05.

Об Одном Обобщении Теоремы Меньшова - Радемахера

“…Ослабить условие (1.5) до (1.1) видимо впервые было предложено в [7], где для случая n = O(b n ) соотношение (1.2) получено при (1.1) и некоторых ограничениях на Φ. Улучшение результатов [7] дано в [8]. Также представляет интерес статья [9], согласно которой при b n = n для справедливости УЗБЧ достаточно сходимости рядов (1.1) и k 1 ρ k log k/k (вытекает из следствия 2.2 в [9]). Коэффициенты r k рассматривались, например, Морицем в [10], где равенство (1.3) установлено для b n = n при (1.1) и…”

Euler summability method of sequences of fuzzy numbers and a Tauberian theorem

“…In function theory, the method was used to generate analytic continuations of functions defined by means of power series and to determine the singular points of functions [5,13,14,23]. For the applications in other fields of mathematics , we refer the reader to [1,8,11,18,19,34].…”