Almost ff-universality Implies Q-universality

Abstract

A concrete category Q is finite-to-finite (algebraically) almost universal if the category of graphs and graph homomorphisms can be embedded into Q in such a way that finite Q-objects are assigned to finite graphs and non-constant Qmorphisms between any Q-objects assigned to graphs are exactly those arising from graph homomorphisms. A quasivariety Q of algebraic systems of a finite similarity type is Q-universal if the lattice of all subquasivarieties of any quasivariety R of algebraic systems of a finite similarity type is isomorphic to a quotient lattice of a sublattice of the subquasivariety lattice of Q. This paper shows that any finite-tofinite (algebraically) almost universal quasivariety Q of a finite type is Q-universal.

Structure of quasivariety lattices. IV. Nonstandard quasivarieties

“…В течение нескольких десятилетий было показано, что многие квазимногообразия классических алгебраических систем Q-универсальны. В работах Эдамса и Дзебяка [6] и Коубека и Зихлера [7,8] установлены связи между универсальностью в смысле теории категорий и Q-универсальностью для квазимногообразий. Публикаций, посвященных этим и близким вопросам, достаточно много, поэтому не будем приводить длинный полный список.…”