Algorithms of Asymptotic, Terminal and Adaptive Stabilization of Rotary Motions of a Rigid Body

Solution of the Problems of Controlling the Motion of a Point on a Sphere

“…Якщо для опису кутового руху КА використовувати кватерніон орієнтації і його похідну, то кутовий рух можна подати у вигляді руху точки по одиничній сфері в просторі 4 R . Вперше цей підхід було використано у роботі [1], в якій із застосуванням псевдообернених і проекційних матриць [2][3][4] було отримано динамічне рівняння для кватерніону, яке описує множину керованих переміщень точки на поверхні сфери одиничного радіуса в просторі 4 R . Подальший розвиток цей напрям отримав у роботі [5], де було досліджено властивості динамічного рівняння для кватерніону і запропоновано загальні підходи до розв'язання задач керування орієнтацією супутника з використанням цього рівняння.…”

“…Початкові умови для побудови орієнтації були такі: кут тангажу дорівнює мінус 90 градусів, кут крену -плюс 60 градусів, кут рискання -плюс 90 градусів. Залежність кутів орієнтації від часу зображено на рис 1…”

Mathematical Model of the Angular Motion of a Spacecraft in the Rodrig-Hamilton Parameters and Its Properties.

“…Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ìîäåëè ñòàíîâÿòñÿ ñóùåñòâåííî íåëèíåéíûìè, è èõ òðóäíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ñèíòåçà óïðàâëåíèÿ. Ýòèõ òðóäíîñòåé ìîaeíî èçáåaeàòü, åñëè ïðè ïîñòðîåíèè ìîäåëè èñïîëüçîâàòü äèíàìè÷åñêîå óðàâíåíèå äëÿ êâàòåðíèîíà, îïèñûâàþùåå ìíîaeåñòâî âñåõ äîïóñòèìûõ óïðàâëÿåìûõ ïåðåìåùåíèé òî÷êè íà ïîâåðõíîñòè ñôåðû ñ åäèíè÷íûì ðàäèóñîì â ÷åòûðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå [14,15]. Èññëåäóåì ñâîéñòâà òàêîé ìîäåëè.…”

“…Óðàâíåíèå (15), êàê è óðàâíåíèÿ (4), (5), îïèñûâàåò óãëîâîå äâèaeåíèå áàçèñà B îòíîñèòåëüíî áàçèñà R.  ýòîì óðàâíåíèè â êà÷åñòâå âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ èñïîëüçóåòñÿ âåêòîð ïàðàìåòðîâ Ðîäðèãà-Ãàìèëüòîíà (êâàòåðíèîí) è åãî ïðîèçâîäíàÿ, à â êà÷åñòâå âåêòîðà óïðàâëåíèÿ -âåêòîð U. Ìàòðèöó A RB ( ) L , êîòîðàÿ âõîäèò â âûðàaeåíèÿ (9)-(15), ìîaeíî ðàññìàòðèâàòü êàê îïåðàòîð îòîáðàaeåíèÿ ÷åòûðåõìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà â òðåõìåðíîå:…”

“… ñâÿçè ñ ýòèì, ïðåaeäå ÷åì èçëàãàòü ìåòîäû ðåøåíèÿ çàäà÷ óïðàâëåíèÿ îðèåíòàöèåé ÊÀ ñ èñïîëüçîâàíèåì óðàâíåíèÿ (15), ðàññìîòðèì îñíîâíûå ñâîéñòâà óðàâíåíèÿ (16). Óðàâíåíèÿ äâèaeåíèÿ òî÷êè ïî ñôåðå è åãî ñâîéñòâà.…”