Algorithm for computing μ-bases of univariate polynomials

Hong, Hoon; Hough, Zachary; Kogan, Irina A.

doi:10.1016/j.jsc.2016.08.013

Cited by 12 publications

(19 citation statements)

References 18 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…It would be interesting to explore whether this result can be generalized for any rational parametrization, as it would considerably reduce the complexity of computing µ and µ-bases. For the state of the art in this area, see [9] and the references therein.…”

Section: Minimal Solutions Of the Rational Interpolation Problem 415mentioning

confidence: 99%

Minimal solutions of the rational interpolation problem

Benítez¹,

D'Andrea²,

Montoro³

2020

Rev. Un. Mat. Argentina

View full text Add to dashboard Cite

We compute minimal solutions of the rational interpolation problem in terms of different notions of degrees associated to these functions. In all the cases, the rational interpolating functions with smallest degree can be computed via the Extended Euclidean Algorithm and syzygies of polynomials. As a by-product, we describe the minimal degree in a µ-basis of a polynomial planar parametrization in terms of a "critical" degree arising in the EEA.

show abstract

Section: Minimal Solutions Of the Rational Interpolation Problem 415mentioning

confidence: 99%

Minimal solutions of the rational interpolation problem

Benítez¹,

D'Andrea²,

Montoro³

2020

Rev. Un. Mat. Argentina

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…and uses various reductions to reach iteratively a µ-basis by means of linear algebra algorithms; see e.g. [14,15]. Another type of methods arise from the computation of normal forms of matrices over a principal ideal domain, typically the computation of a Popov form; see e.g.…”

Section: µ-Basismentioning

confidence: 99%

“…Finally, we mention that a third approach for computing µ-bases has been recently given in [15]. It also relies on matrix reductions, but here a finer (partial) reduced rowechelon form is used.…”

Section: Computation Of µ-Basismentioning

confidence: 99%

Implicitizing rational curves by the method of moving quadrics

Busé¹,

Laroche

Yildirim³

2019

Computer-Aided Design

View full text Add to dashboard Cite

A new technique for finding implicit matrix-based representations of rational curves in arbitrary dimension is introduced. It relies on the use of moving quadrics following curve parameterizations, providing a high-order extension of the implicit matrix representations built from their linear counterparts, the moving planes. The matrices we obtain offer new, more compact, implicit representations of rational curves. Their entries are filled by linear and quadratic forms in the space variables and their ranks drop exactly on the curve. Typically, for a general rational curve of degree d we obtain a matrix whose size is half of the size of the corresponding matrix obtained with the moving planes method. We illustrate the advantages of these new matrices with some examples, including the computation of the singularities of a rational curve.

show abstract

“…and uses various reductions to reach iteratively a µbasis by means of linear algebra al gorithms; see e.g. [11,36]. Another type of methods arise from the computation of normal forms of matrices over a principal ideal domain, typically the computation of a Popov form; see e.g.…”

Section: µBasismentioning

confidence: 99%

“…Finally, we mention that a third approach for computing µbases has been recently given in [36]. It also relies on matrix reductions, but here a finer (partial) reduced rowechelon form is used.…”

Section: Computation Of µBasismentioning

confidence: 99%

Compact and efficient implicit representations

Λαρός¹

View full text Add to dashboard Cite

Στην προοπτική του χειρισμού γεωμετρικών αντικειμένων, υπάρχουν δύο κύριες αναπαραστάσεις καμπυλών και επιφανειών: παραμετρικές και αλγεβρικές αναπαραστάσεις. Και οι δύο είναι χρήσιμες για διαφορετικούς σκοπούς και έτσι αλληλοσυμπληρώνονται. Οι παραμετρικές αναπαραστάσεις είναι αποτελεσματικές στα σημεία δειγματοληψίας ενός αντικειμένου. Οι αλγεβρικές αναπαραστάσεις είναι αποτελεσματικές για τον προσδιορισμό του αν ένα σημείο ανήκει σε ένα αντικείμενο ή όχι. Εξαιτίας αυτού, η κατοχή και των δύο αναπαραστάσεων για το ίδιο αντικείμενο μεγιστοποιεί το εύρος των λειτουργιών που μπορούν να πραγματοποιηθούν με το αντικείμενο αυτό. Η μετάβαση από μία αναπαράσταση σε άλλη δεν είναι εύκολη υπόθεση. Απαιτεί συνήθως τη χρήση αλγεβρικών ιδιοτήτων. Έτσι, υπάρχει μια ισχυρή σχέση μεταξύ άλγεβρας και γεωμετρίας, που συμβολίζεται από τα αλγεβρικά σύνολα: είναι γεωμετρικά αντικείμενα που περιγράφονται από αλγεβρικές εξισώσεις. Η μετάβαση από την παραμετρική στην αλγεβρική αναπαράσταση καλείται αλγεβρικοποίηση. Αυτή η εργασία εξετάζει νέα είδη αλγεβρικών αναπαραστάσεων και αλγορίθμων για τον υπολογισμό αλγεβρικών αναπαραστάσεων. Δείχνουμε ότι διάφορες μέθοδοι προσαρμόζονται σε διαφορετικές καταστάσεις, ακόμη και όταν πρόκειται για την επιλογή μιας αλγεβρικής αναπαράστασης μεταξύ διαφόρων αλγεβρικών αναπαραστάσεων. Οι καμπύλες στον χώρο μπορούν έτσι να περιγραφούν αλγεβρικά με κωνικές επιφάνειες, κινούμενες γραμμές και/ή κινούμενη τετραγωνική επιφάνεια… όπου κάθε περιγραφή έχει διαφορετικές γεωμετρικές ιδιότητες και πρακτική χρήση. Εφόσον δεν υπάρχει βέλτιστη αναπαράσταση ή βέλτιστος αλγόριθμος αλλαγής αναπαράστασης για όλες τις περιπτώσεις, επιλέγουμε να αναπτύξουμε μεθόδους που ταιριάζουν σε διάφορα είδη γνωστών πληροφοριών σχετικά με το αντικείμενο που θέλουμε να αντιπροσωπεύουμε. Όπως δείχνουμε, τα αντικείμενα που κατασκευάζονται με τη μετατόπιση ενός άκαμπτου σώματος (swept volumes) μπορούν να αναπαρίστανται χρησιμοποιώντας τη γνώση αυτής της φύσης. Ομοίως, πολύ συγκεκριμένες καμπύλες μπορεί να έχουν περίπλοκη αλγεβρική δομή. Ανάλογα με την ανοχή μας στην προσέγγιση, τέτοιες καμπύλες μπορούν έτσι να διαταραχθούν για να απλουστεύσουν σε μεγάλο βαθμό την αλγεβρική δομή τους ή, αντίθετα, να αναπαρασταθούν από ένα σχήμα πλούσιας αλγεβρικής δομής.

show abstract

Algorithm for computing μ-bases of univariate polynomials

Cited by 12 publications

References 18 publications

Minimal solutions of the rational interpolation problem

Minimal solutions of the rational interpolation problem

Implicitizing rational curves by the method of moving quadrics

Compact and efficient implicit representations

Contact Info

Product

Resources

About