Algebras for causal external electromagnetic interaction in higher-spin theories

Cox, W

doi:10.1088/0305-4470/9/6/020

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“…were first introduced into consideration in the earlier papers by Nagpal [5], Cox [6], and Krajcik and Nieto [7]. The divisors have been intensively used in analysis of causality violation in higher spin theories in the presence of an electromagnetic field.…”

Section: D(d)l(d) = −(Dmentioning

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Third order wave equation in Duffin-Kemmer-Petiau theory: Massive case

2015

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Within the framework of the Duffin-Kemmer-Petiau (DKP) formalism a more consistent approach to the derivation of the third order wave equation obtained earlier by M. Nowakowski [Phys. Lett.A 244 (1998) 329] on the basis of heuristic considerations is suggested. For this purpose an additional algebraic object, the so-called q-commutator (q is a primitive cubic root of unity) and a new set of matrices η µ instead of the original matrices β µ of the DKP algebra are introduced. It is shown that in terms of these η µ matrices we have succeeded in reducing a procedure of the construction of cubic root of the third order wave operator to a few simple algebraic transformations and to a certain operation of the passage to the limit z → q, where z is some complex deformation parameter entering into the definition of the η-matrices. A corresponding generalization of the result obtained to the case of the interaction with an external electromagnetic field introduced through the minimal coupling scheme is carried out and a comparison with M. Nowakowski's result is performed. A detailed analysis of the general structure for a solution of the first order differential equation for the wave function ψ(x; z) is performed and it is shown that the solution is singular in the z → q limit. The application to the problem of construction within the DKP approach of the path integral representation in parasuperspace for the propagator of a massive vector particle in a background gauge field is

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Section: D(d)l(d) = −(Dmentioning

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“…It is clear that as the matrix η µ in (4.1) it is necessary to take the following expression 6) and the complex parameter w should be set equal to q 2 . Thus, the rules of the rearrangements of the matrices A and η µ can be written in the final form,…”

Section: The η µ Matricesmentioning

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Third order wave equation in Duffin-Kemmer-Petiau theory: Massive case

2015

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“…Es habitual que una interacción implementada en forma covariante en el Lagrangiano dé lugar a soluciones que violan la simetría de Lorentz. Por ejemplo, ocurre propagación superlumínica (Velo y Schwanziger 1969) y existen marcos de referencia donde cambia el número de grados de libertad (Cox 1976). Esto no hace sino agravarse al pasar a la teoría cuántica.…”

Section: Campo De Rarita-scwinger Clásicounclassified

“…Más aún, transcurridos más de sesenta años no existe un catálogo completo de álgebras sino una colección de conjeturas, condiciones suficientes y contraejemplos. En un artículo tan tardío como el de Cox (1976) se afirma, tras obtener propiedades de las álgebras α que garantizan propagación causal, que es difícil saber si una representación no trivial de esas álgebras para spin superior existe o no.…”

Section: En Síntesisunclassified

Campos de spin 3/2 y sus interacciones

Badagnani¹

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Los campos de spin superior, y en particular los de spin 3/2, han desafiado a los físicos teóricos por décadas. Si bien se han construido ecuaciones de movimiento y densidades Lagrangianas que tienen pleno sentido para teorías libres y que pueden cuantizarse consistentemente, las interacciones presentan dificultades formidables como propagación superlumínica a nivel clásico, dependencia de los anticommutadores en la interacción y aparición de estados físicos de norma negativa. Pero en los últimos 15 años se ha popularizado en la comunidad de fenomenología hadrónica una interacción del campo de Rarita-Schwinger con un campo pseudoescalar y uno de Dirac (propuesto para tratar el acoplamiento de la ∆(1232) con piones y nucleones), que se ha supuesto libre de esas inconsistencias. De hecho se le suele llamar “la interacción consistente”. Se suele relacionar esta presunta consistencia con el hecho de que en la amplitud de dispersión elástica esta interacción desacopla el llamado “fondo de spin 1/2”, esto es, la contribución de la propagación de estados virtuales de spin 1/2 del campo de Rarita-Schwinger. En esta tesis hacemos un recorrido por los distintos formalismos propuestos para spin 3/2 y mostramos que la relación entre la propagación acausal y la aparición de estados de norma negativa es una peculiaridad de los campos de Rarita-Schwinger y no una propiedad general de los campos de spin 3/2. Repasamos las confusiones que han surgido alrededor del propagador de Rarita-Schwinger y mostramos que la propagación de estados de spin 1/2 no constituye en sí mismo una inconsistencia. Respecto de la llamada “interacción consistente”, mostramos que no es tal: le aplicamos el algoritmo de Dirac para tratar restricciones de segunda clase, y mostramos que esta interacción presenta los mismos inconvenientes (aparición de estados de norma negativa) que la interacción usada históricamente entre los mismos campos. También mostramos que al considerar el acoplamiento minimal a campos electromagnéticos aparecen dificultades en la implementación de la invariancia de medida que la interacción convencional no presenta, que en el caso de la amplitud radiativa aparece un fondo de spin 1/2, y que al considerar las interacciones a un loop la interacción convencional debe ser reintroducida. A nivel fenomenológico mostramos que los ajustes a datos experimentales de dispersión elástica en la zona de la ∆(1232) son más pobres que para el acoplamiento más convencional. Finalmente proponemos una posible solución al problema del spin 3/2 mediante un formalismo invariante de contacto al nivel de la acción, damos las condiciones que deben cumplir las interacciones para que la cuantización resulte en un espacio de Fock definido positivo y exponemos una interacción consistente para partículas realmente neutras.

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