Algebraic Signature Algorithms With Complete Signature Randomization

Abstract

Цель работы: устранение потенциального снижения стойкости алгоритмов ЭЦП на некоммутативных алгебрах с увеличением числа подписанных электронных документов.Метод исследования: обеспечение полной рандомизации подписи путем включения в формулу генерации подгоночного элемента подписи случайного обратимого вектора как одного из множителей. Использование двух проверочных уравнений с вхождение одного и того же подгоночного элемента подписи. Формирование открытого ключа в виде набора векторов, вычисляемых в зависимости от векторов, содержащихся в скрытой (секретной) коммутативной группе конечной некоммутативной ассоциативной алгебры, используемой в качестве алгебраического носителя алгоритма ЭЦП.Результаты исследования: показана ограниченность рандомизации подписи, приводящая к снижению стойкости при увеличении числа подписанных документов, в ранее предложенных алгебраических алгоритмах ЭЦП со скрытой группой, стойкость которых основана на вычислительной трудности решения большой системы степенных уравнений. Разработан способ обеспечения полной рандомизации подписи в алгебраических алгоритмах указанного типа. Показано, что результаты изучения строения конечных некоммутативных алгебр (с точки зрения декомпозиции на множество коммутативных подалгебр), используемых в качестве алгебраического носителя, имеют существенное значение как для выбора параметров разрабатываемого алгоритма ЭЦП, так и для оценки его стойкости. Разработан новый алгебраический алгоритм ЭЦП, представляющий интерес как практичная постквантовая криптосхема благодаря достаточно малым размерам открытого ключа и подписи.Научная и практическая значимость результатов статьи состоит в разработке и апробации способа обеспечения полной рандомизации подписи и обоснования необходимости реализации последней в алгоритмах ЭЦП на некоммутативных ассоциативных алгебрах. Разработанный новый алгоритм ЭЦП является достаточно практичным и представляет интерес как прототип для разработки постквантовых алгоритмов ЭЦП, ориентированных на применение в условиях ограниченности доступных вычислительных ресурсов.