Alan koruyan projeksiyonlar her zaman alan korur mu?

Abstract

Harita projeksiyonları alan, açı ve uzunluk koruma özelliği sağlayacak şekilde geliştirilebilir. Uzunluk koruma belli bir yönde, açı koruma ise diferansiyel anlamda olmasına karşın alan koruma hem diferansiyel hem de sonlu büyüklükler için geçerlidir. Ancak meridyen ve paraleller ile sınırlanmış bölgeler dışında sonlu büyüklüklerdeki şekillerin alanları tam olarak korunmaz. Bunun nedeni kürede şekli sınırlayan büyük daire yayları ile düzlemdeki doğru parçalarının birbirinin izdüşümü olmamasıdır. Bu etki şekli oluşturan büyük daire yayları belli bir büyüklüğü aşınca ortaya çıkar. Bu makalede bir nokta etrafında tanımlanan değişken boyutlu eşkenar küresel üçgenler yardımıyla alan hataları seçilen 4 projeksiyon için düzenli aralıklarla tanımlanmış bir nokta kümesi için analiz edilmiştir. Alan hatası küresel üçgen boyutuna ve konumuna bağlı değişmektedir. Seçilen projeksiyonlar için alan hatalarının hangi aralıklarla nokta sıklaştırması yapılarak küçültülebileceği ortaya konmuştur. Alan hatası bakımından en duyarlı projeksiyonun alan koruyan silindirik projeksiyon olduğu görülmüştür.