Advanced and complete functional series time-dependent ARMA (FS-TARMA) methods for the identification and fault diagnosis of non-stationary stochastic structural systems

Abstract

Μη-στάσιμα σήματα, δηλαδή σήματα με χρονικά μεταβαλλόμενες (ΧΜ) στατιστικές ιδιότητες, απαντώνται συχνά στην επιστήμη του μηχανικού. Τυπικά παραδείγματα αποτελούν οι ταλαντωτικές αποκρίσεις κατασκευών, όπως γέφυρες με κινούμενα οχήματα, ρομποτικές διατάξεις, περιστρεφόμενες μηχανές και άλλες. Κατασκευές που χαρακτηρίζονται από ιδιότητες οι οποίες μεταβάλλονται με τον χρόνο αναφέρονται ως ΧΜ κατασκευές και η δυναμική αναγνώριση και ανάλυση τους επί τη βάση ταλαντωτικών σημάτων απόκρισης αποτελεί σημαντικό και ταυτόχρονα δύσκολο πρόβλημα. Μια σημαντική τάξη παραμετρικών μεθόδων για την επίλυση αυτού του προβλήματος βασίζεται στα συναρτησιακά χρονικά μεταβαλλόμενα μοντέλα αυτοπαλινδρόμησης κινητού μέσου όρου (FS-TARMA, Functional Series Time-Dependent Auto-Regressive Moving Average). Τα μοντέλα αυτά χαρακτηρίζονται απο ΧΜ παραμέτρους οι οποίες ακολουθούν καθοριστικό πρότυπο και κατά συνέπεια μπορούν να προβληθούν σε κατάλληλα επιλεγμένους συναρτησιακούς υποχώρους. Ως βασικός στόχος της παρούσας διατριβής ορίζεται η ανάπτυξη εξελιγμένων μεθόδων μοντελοποίησης FS-TARMA οι οποίες θα προσφέρουν σημαντικές βελτιώσεις στις υπάρχουσες προσεγγίσεις και θα βοηθήσουν στην αντιμετώπιση πρακτικών προβλημάτων που σχετίζονται τόσο με την αναγνώριση των δυναμικών χαρακτηριστικών όσο και την διάγνωση βλαβών σε ΧΜ κατασκευές. Οι συγκεκριμένοι στόχοι της διατριβής μπορούν να περιγραφούν ως ακολούθως: α) Εισαγωγή καινοτόμων προσαρμόσιμων μοντέλων FS-TARMA και ανάπτυξη κατάλληλης μεθόδου για την αποτελεσματική εκτίμηση τους. Τα νέα μοντέλα είναι προσαρμόσιμα υπό την έννοια ότι δεν βασίζονται σε προκαθορισμένες συναρτήσεις βάσης, αλλά αντιθέτως χρησιμοποιούν συναρτήσεις βάσης με εκ των προτέρων άγνωστες ιδιότητες οι οποίες μπορούν να προσαρμοστούν στα χαρακτηριστικά συγκεκριμένου σήματος. β) Ανάπτυξη διανυσματικής μεθόδου εκτίμησης μοντέλων FS-TARMA για την αναγνώριση κατασκευών μέσα από διανυσματικά σήματα ταλαντωτικής απόκρισης. Ανάπτυξη αποδοτικών εργαλείων τόσο για το πρόβλημα εκτίμησης των παραμέτρων όσο και της επιλογής της δομής του μοντέλου. γ) Εισαγωγή στατιστικής μεθόδου για την διάγνωση βλαβών σε ΧΜ κατασκευές μέσω μοντέλων FS-TAR. δ) Παρουσίαση μιας διεξοδικής επισκόπησης των μοντέλων FS-TARMA η οποία καλύπτει τόσο θεωρητικά όσο και πρακτικά ζητήματα των προβλημάτων εκτίμησης των παραμέτρων και επιλογής της δομής των μοντέλων. Η αποτελεσματικότητα των μοντέλων και των μεθόδων που αναπτύσσονται σε κάθε κεφάλαιο αυτής της διατριβής διερευνάται µέσω της εφαρµογής τους τόσο σε αριθµητικές όσο και πειραµατικές µελέτες και συγκρίσεις µε υπάρχουσες µη-στάσιµες µεθόδους αναγνώρισης σηµάτων. Τα αποτελέσματα της εργασίας αυτής επιδεικνύουν την ικανότητα των νέων μοντέλων να παρέχουν εξαιρετικά ακριβείς αναπαραστάσεις ΧΜ κατασκευών κατάλληλων τόσο για την δυναμική ανάλυση όσο και για την διάγνωση βλαβών σε αυτές.