Adaptive methods for hybrid equilibrium finite element models

Pereira, O.J.B. Almeida; Almeida, J. P. Moitinho de; Maunder, E. A. W.

doi:10.1016/s0045-7825(98)00328-4

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“…This solution is compared with the standard and compatible finite element solution in order to assess the error [29,30]. The obtained estimate is therefore an upper error bound.…”

Section: Upper Error Bounds In the Femmentioning

confidence: 99%

Accurate recovery-based upper error bounds for the extended finite element framework

Ródenas

González‐Estrada

Dı́ez

et al. 2010

Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering

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Then, a different recovery technique is used for each component: the SPR C technique for the smooth part, and a reconstruction of the singular field using the stress intensity factors (SIFs) K I and K II computed from the interaction integral [25,26] for the singular part. b) Use of the conjoint polynomial enhancement proposed by Blacker and Belytschko [21]. This is a PUM based technique that ade quately weights the different values of recovered stresses obtained at each point from different patches.

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“…This solution is compared with the standard and compatible finite element solution in order to assess the error [29,30]. The obtained estimate is therefore an upper error bound.…”

Section: Upper Error Bounds In the Femmentioning

confidence: 99%

Accurate recovery-based upper error bounds for the extended finite element framework

Ródenas

González‐Estrada

Dı́ez

et al. 2010

Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering

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“…The second branch of error estimators, related with the concept of dual analysis, makes use of two solutions, one compatible and one equilibrated. Some of these error estimators solve two global problems in parallel [10] whereas other post-process the FE solution [11,12,13]. Under this group we can also include the error estimators based on the Constitutive Relation Error (CRE) introduced by Ladevèze and Leguillon [11] and followed by several contributions for many applications, see for example [14,15,16,17].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

A recovery-explicit error estimator in energy norm for linear elasticity

Nadal

Dı́ez

Ródenas

et al. 2015

Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering

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Significant research effort has been devoted to produce one-sided error estimates for Finite Element Analyses, in particular to provide upper bounds of the actual error. Typically, this has been achieved using residual-type estimates. One of the most popular and simpler (in terms of implementation) techniques used in commercial codes is the recovery-based error estimator. This technique produces accurate estimations of the exact error but is not designed to naturally produce upper bounds of the error in energy norm. Some attempts to remedy this situation provide bounds depending on unknown constants. Here, a new step towards obtaining error bounds from the recoverybased estimates is proposed. The idea is 1) to use a locally equilibrated recovery technique to obtain an accurate estimation of the exact error, 2) to add an explicit-type error bound of the lack of equilibrium of the recovered stresses in order to guarantee a bound of the actual error and 3) to efficiently and accurately evaluate the constants appearing in the bounding expressions, thus providing asymptotic bounds. The the numerical tests with h-adaptive refinement process show that the bounding property holds even for coarse meshes, providing upper bounds in practical applications.Error bounding, recovery techniques, explicit residual error estimator

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“…En segundo lugar, Kvamsdal y Okstad tan solo logran una aproximación de baja calidad de la satisfacción de las condiciones de equilibrio de Neumann en el contorno, ya que solamente consideran una minimización del residuo de la ecuación de equilibrio en el contorno. Pereira et al (1999) presentaron una técnica de evaluación de cotas superiores del error basada en el concepto del análisis dual para problemas elástico lineales. En general, para un espacio de aproximación dado, la soluciónóptima es tal que las tensiones son discontinuas y las deformaciones incompatibles.…”

Section: El Coste De Las Cotas Debe Ser Razonable Dependiendo En Todunclassified

“…La técnica de acotación del error propuesta por Pereira et al (1999) tiene el inconveniente del costo adicional asociado a la resolución de un segundo problema global. No obstante, ambos modelos se pueden resolver en paralelo.…”

Section: El Coste De Las Cotas Debe Ser Razonable Dependiendo En Todunclassified

Estimación y acotación del error de discretización en el modelado de grietas mediante el método extendido de los elementos finitos

González‐Estrada¹

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ResumenEl Método de los Elementos Finitos (MEF) se ha afianzado durante lasúltimas déca-das como una de las técnicas numéricas más utilizadas para resolver una gran variedad de problemas en diferentesáreas de la ingeniería, como por ejemplo, el análisis estructural, análisis térmicos, de fluidos, procesos de fabricación, etc. Una de las aplicaciones donde el método resulta de mayor interés es en el análisis de problemas propios de la Mecánica de la Fractura, facilitando el estudio y evaluación de la integridad estructural de componentes mecánicos, la fiabilidad, y la detección y control de grietas.Recientemente, el desarrollo de nuevas técnicas como el Método Extendido de los Elementos Finitos (XFEM) ha permitido aumentar aún más el potencial del MEF. Dichas técnicas mejoran la descripción de problemas con singularidades, con discontinuidades, etc., mediante la adición de funciones especiales que enriquecen el espacio de la aproximación convencional de elementos finitos.Sin embargo, siempre que se aproxima un problema mediante técnicas numéricas, la solución obtenida presenta discrepancias con respecto al sistema que representa. En las técnicas basadas en la representación discreta del dominio mediante elementos finitos (MEF, XFEM, . . . ) interesa controlar el denominado error de discretización. En la literatura se pueden encontrar numerosas referencias a técnicas que permiten cuantificar el error en formulaciones convencionales de elementos finitos. No obstante, por ser el XFEM un método relativamente reciente, aún no se han desarrollado suficientemente las técnicas de estimación del error para aproximaciones enriquecidas de elementos finitos.El objetivo de esta Tesis es cuantificar el error de discretización cuando se utilizan aproximaciones enriquecidas del tipo XFEM para representar problemas propios de la Mecánica de la Fractura Elástico Lineal (MFEL), como es el caso del modelado de una grieta. En este sentido, se propone el desarrollo de un estimador del error a posteriori basado en la reconstrucción de la solución de elementos finitos, el cual ha sido especialmente adaptado a aproximaciones de XFEM. Para la evaluación del campo reconstruido se ha utilizado una técnica de reconstrucción que puede ser considerada como una extensión de la técnica Superconvergent Patch Recovery (SPR) a formulaciones con elementos enriquecidos.Por otra parte, los estimadores de error pueden subestimar o sobrestimar el error i ii exacto en norma energética. No obstante, en la práctica resulta de mayor interés poder garantizar que se ha alcanzado cierto nivel de precisión, por lo que resultaútil acotar el error de manera que se establezca un criterio de seguridad para aceptar la solución de EF. Por esta razón, en esta Tesis se propone una técnica de evaluación de cotas superiores del error adaptada a XFEM, la cual está basada en la reconstrucción de la solución, y en la evaluación de los defectos introducidos en el equilibrio al forzar la continuidad del campo reconstruido.La técnica de estimación del error y la técnica de obt...

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Adaptive methods for hybrid equilibrium finite element models

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Accurate recovery-based upper error bounds for the extended finite element framework

Accurate recovery-based upper error bounds for the extended finite element framework

A recovery-explicit error estimator in energy norm for linear elasticity

Estimación y acotación del error de discretización en el modelado de grietas mediante el método extendido de los elementos finitos

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