Ad hoc closed form solutions of the two-dimensional non-linear steady small perturbation equation in fluid mechanics

Panayotounakos, D.E.; Markakis, M. P.

doi:10.1016/0020-7462(95)00006-a

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“…Les solutions à ε près obtenues pour le problème sans entropie sont effectives au sens de la convergence d'un algorithme. Des méthodes analytiques relatives à la dynamique des gaz peuvent compléter cette approche, comme cela est développé par exemple dans [2] ou [28]. Citons [21] pour un cadre général d'étude des EDP de type mixte par des méthodes analytiques issues de la mécanique.…”

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Solutions à \varepsilon près de systèmes d’équations aux dérivées partielles non linéaires de type mixte posés sur des ouverts non bornés

Jolly¹

2003

Ann. math. Blaise Pascal

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Le problème est ramené à l'annulation d'une fonctionnelle positive pénalisée, dans un cadre hilbertien. Des solutions général-isées à ε près sont obtenues par encadrement de la borne inférieure de la fonctionnelle. Si les contraintes sont omises et sous certaines hypothèses, un algorithme de type gradient donne l'annulation de cette borne inférieure à ε près. Ceci permet alors de préciser la résolution à ε près. AbstractThe resolution of nonlinear PDE systems of mixed type under constraints is studied in unbounded open sets. The considered case is that of a transonic flow model with a condition of entropy. The problem is reduced to the nullification of a penalized non negative function in an hilbertian frame. Some quasi ε solutions are obtained by quasi ε valuation of the inferior bound of the function. If constraints are omitted, and under a certain hypothesis, a gradient type algorithm gives the quasi ε nullification of this inferior bound. The ε resolution can then be specified.

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Solutions à \varepsilon près de systèmes d’équations aux dérivées partielles non linéaires de type mixte posés sur des ouverts non bornés

Jolly¹

2003

Ann. math. Blaise Pascal

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Approximate Ad Hoc Parametric Solutions for Nonlinear First‐Order PDEs Governing Two‐Dimensional Steady Vector Fields

Markakis

2010

Mathematical Problems in Engineering

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Through a suitable ad hoc assumption, a nonlinear PDE governing a three-dimensional weak, irrotational, steady vector field is reduced to a system of two nonlinear ODEs: the first of which corresponds to the two-dimensional case, while the second involves also the third field component. By using several analytical tools as well as linear approximations based on the weakness of the field, the first equation is transformed to an Abel differential equation which is solved parametrically. Thus, we obtain the two components of the field as explicit functions of a parameter. The derived solution is applied to the two-dimensional small perturbation frictionless flow past solid surfaces with either sinusoidal or parabolic geometry, where the plane velocities are evaluated over the body's surface in the case of a subsonic flow.

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Ad hoc closed form solutions of the two-dimensional non-linear steady small perturbation equation in fluid mechanics

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Solutions à \varepsilon près de systèmes d’équations aux dérivées partielles non linéaires de type mixte posés sur des ouverts non bornés

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