Acoustic chaos in a duct with two separate sound sources

Abstract

Nonlinear interaction of two plane acoustic waves in the (0,0) mode of a square duct is investigated from the viewpoint of chaotic dynamics. Phase-space portraits are reconstructed from time series obtained in an experiment. It is demonstrated that limit sets formed by the phase space trajectories are “attractors.” The largest Lyapunov exponent and correlation dimension of these attractors are calculated, and the results indicate that these attractors are chaotic.

Comment on “Acoustic chaos in a duct with two separate sound sources” [J. Acoust. Soc. Am. 110, 120–126 (2001)]

“…As this range surrounds an integer value, it should not be used to conclude a chaotic dynamics. In fact, there is another point of concern in Dong's paper 2 cally growing plot of the divergence of nearby trajectories in the phase space ͑in logarithmic scale because the algorithms assumed an exponential growth of this divergence͒. Our results are presented in Figs.…”

“…In the next section, a simple experimental setup consisting of the same elements used in Dong's paper, 2 and which provides the time series analyzed below is presented. As expected, this data showed a Fourier spectrum with only the linear combination of the fundamental frequencies.…”

“…Since then, this phenomenon has been extensively studied by many authors, among others Poincairé, Kolmogorov, and Lorentz; a compilation of these and many other studies can be found elsewhere. 1 At present, the mathematical tools designed to analyze nonlinear dynamics and chaos are being applied to a great variety of dynamical systems; an example of this is the paper by Dong,2 where an experimental setup consisting of two independently driven speakers placed at one end and on a side of a cylindrical duct and a microphone at the other end of the duct. The main objective of this paper was to define whether the resulting behavior of the interaction of two acoustic waves in a duct is chaotic or not.…”

Ισοστάθμιση Της Ακουστικής Απόκρισης Κλειστών Χώρων Με Χρήση Τεχνικών Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήματος

“…Στις πρακτικές εφαρμογές το ολοκλήρωμα συσχέτισης προσεγγίζεται από το άθροισμα συσχέτισης, το οποίο ορίζεται ως [29] CW(r) = 2 Ν{Ν -1) Σ Σ e(r ~ ΙΝ-χΛ)' j = l »=.7 + 1 (5.20) όπου Ν είναι το μήκος της τροχιάς {αη }iLi, όπου το αη ανήκει στο χώρο εμβύθισης Rm. Για τη μέτρηση της απόστασης έχει χρησιμοποιηθεί η ίΓοο μετρική, όπως και η L2 μετρική [30], [69]. Για αρκετά μεγάλο Ν αποδεικνύεται ότι είναι Cn{t) « C{r) [71].…”

“…Η σύγκριση αποκάλυψε μία διάσταση συσχέτισης 4.4 και ένα υψηλής διάστασης υπερ-χαοτικό σύστημα για το κορεάτικο τραγούδι και μία διάσταση συσχέτισης 2.5 και μία χαοτική συμπεριφορά χαμηλής διάστασης για το δυτικό τραγούδι[74]. Η μη-γραμμική αλληλεπίδραση επίπεδων ηχητικών κυμάτων σε ένα σωλήνα έχει επίσης μελετηθεί και τα αποτελέσματα έδειξαν την ύπαρξη ενός παράξενου ελκυστή στο χώρο φάσεων[30].Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο η θεωρία των μη-γραμμικών δυναμικών συστημάτων με απόσβεση εφαρ μόζεται για τη μελέτη της συμπεριφοράς μόνιμης κατάστασης διάφορων μουσικών οργάνων. Νότες από διάφορα πνευστά και έγχορδα μουσικά όργανα για διάφορα πλάτη διέγερσης χρησιμοποιούνται για την ανακατασκευή των ελκυστών των συστημάτων στο χώρο φάσεων, όπου υπολογίζεται η διάστα σή τους με σκοπό τον έλεγχο της υπόθεσης ότι τα μουσικά σήματα προέρχονται από τη λειτουργία μόνιμης κατάστασης δυναμικών συστημάτων τα οποία έχουν λίγους βαθμούς ελευθερίας και αναπαρίστανται από ελκυστές χαμηλών διαστάσεων.…”