Accounting the highest tones of oscillations when calculating the sensitivity of modes of their own to variations in the parameters of a mechanical system

Abstract

Предложен способ вычисления производных от собственных чисел и векторов в симметричной обобщенной проблеме собственных значений по параметрам механической системы. Для вычисления производных от собственных форм применено разложение в ряд по собственным формам колебаний. Исследована сходимость этих рядов. Показано, что число членов ряда для достижения приемлемой точности (в 1 %) оказывается достаточно большим. Из анализа коэффициентов ряда найдены формулы приближенного учета суммы всех отброшенных членов. Для этого требуется решить вспомогательную задачу о статическом нагружении механической системы некоторым вектором сил, поэтому поправка названа статической. Учет ее позволяет радикально снизить число членов ряда, обеспечивающих приемлемую точность.