A two–stage sequential allocation scheme for estimating the product of several means

Abstract

A two-stage sequential allocation scheme for estimating the product of the means of several independent populations under the squared error loss is proposed. The scheme specifies how a total of M observations can be allocated to the various populations in an optimal fashion, and yields, asymptotically as M -t m, a Bayes risk that is smaller than the risk obtained under the balanced design. 289

Procédures d’échantillonnage efficaces : Estimation de la fiabilité des systèmes séries/parallèles

“…Les coefficients de variation sont c 1 = 1/2 et c 2 = 1/3. En résolvant le système (6), le plan optimal propose de tester approximativement M 1 = 40 unités du premier composant, alors que la plan équilibré testera 50 de chaque composant. Les variances produites par les deux plans sont :…”

“…Dans le domaine de l'engineering, les procédures d'échantillonnage pour estimer la fiabilité des systèmes série/parallèle avec coût nécessitent l'optimisation du nombre d'unités à tester dans chaque composant [1,2,4,5,8,9]. Les schémas efficaces utilisés actuellement son basés sur des procédures séquentielles [6]. Dans le domaine de la fiabilité, un schéma dénommé R-SS (acronyme anglais de Reliability Sequential Scheme) cf.…”

“…Dans le domaine de la fiabilité, un schéma dénommé R-SS (acronyme anglais de Reliability Sequential Scheme) cf. [2,3,6,7] s'est avéré performant dans le cas d'un système en série [5] lorsqu'on se fixe un nombre total d'unités à tester T supposé assez grand. Nous construisons alors un schéma équivalent pour le modèle parallèle et plus généralement le modèle mixte, et nous montrons son efficacité asymptotique à l'ordre 1 lorsque T devient grand.…”

Tow stage design for estimating the reliability of series/parallel systems

“…[2,5,9]. Actually, efficient designs are based on sequential procedures (two or three stage in a fixed or a Bayesian framework [1,3,7,8,10]). Reliability sequential schemes (R-SS) were applied successfully to series systems [6] when the total number of units to be tested T is fixed.…”

Two stage design for estimating the product of means with cost in the case of the exponential family

“…The random allocation was shown to be the best from numerical considerations; see, e.g., Terbeche (2000). Similarly, the problem of estimating the product of several means of independent populations, subject to the constraint of a total number of observations M fixed, was addressed by Rekab and Tahir (2000), using a two stage approach. The allocation of m i was nonrandom and the first order optimality was shown for large M. Suppose that X i has the distribution of the form…”