This paper is concerned with the question of assessing the quality of approximate thin shell solutions for the problem of axisymmetric torsion of elastic shells of revolution, an issue previously considered by Ho and Knowles [1]. In both works, the objective is to obtain pointwise estimates, based on the threedimensional theory of elasticity, for the errors involved in using an approximate shell theory.The mathematical problem is that of obtaining explicit pointwise gradient estimates for the solutions of homogeneous and nonhomogeneous second-order uniformly elliptic equations, an issue of interest beyond the present context. In contrast to arguments using energy inequalities, here we apply a technique based on maximum principles for such equations.The particular examples of cylindrical, spherical and conical shells of revolution are discussed in detail. In the former two cases, it is shown that the shell theory solution is in fact an exact elasticity solution in the Saint-Venant sense. Asymptotic error estimates for general shells of revolution are also given.
RI~SUMIEL'6tude qi-dessous traite de la qualit6 de l'approximation des coques minces appliquEe aux probl~mes de torsion asym6trique des coques 61astiques de r6volution, probl6me d6j~ consid6r6 par Ho et Knowles [1].L'objectif des deux 6tudes est d'6valuer en chaque point, par la th6orie de l'61asticit6 en trois dimensions, les erreurs cons6quentes h l'utilisation de la th6orie de l'approximation des coques.Le probl~me math6matique consiste h obtenir une estimation explicite en chaque point des gradients pour les solutions d'6quations elliptiques uniformes du deuxi~me ordre, homog~nes et non-homog6nes, probl~me d'un inter& qui d6passe le pr6sent contexte. Nous utilisons ici une technique bas6e sur le principe du maximum pour de telles 6quations, par contraste avec les raissonnements utilisant des in6galit6s 6nerg6tiques.Les exemples particuliers des coques de r6volution cylindriques, sph6riques et coniques sont discut6s en d6tail. Dans les deux premiers cas, nous montrons que la solution par la th6orie des coques est en fait une solution exacte dans le sens de Saint-Venant. Des estimations asymptotiques des erreurs dans le cas de coques de r6volution plus g6n6rales sont 6galement donn6es.