A sufficient condition for global operator monotonicity for functions in several variables

Abstract

Классическая теорема Лёвнера (см. [1] [3]), описывающая операторномонотонные функции одного переменного, обобщалась на случай нескольких переменных многими авторами (см., например, работы [4] [9] и цитированную там литературу). В частности, в [4] [6] дан критерий локальной операторной монотонности и указаны достаточные условия глобальной операторной монотонности функций нескольких переменных. Данное сообщение содержит два замечания относительно моего краткого сообщения [10], также посвященного достаточным условиям глобальной операторной монотонности. Первое из них обобщает и исправляет основной результат указанного сообщения, во втором выделен новый класс операторно-монотонных функций нескольких переменных.1. Следующее определение расширяет класс функций, рассмотренный в [10].