A solution to the Cambern problem for finite-dimensional Hilbert spaces

Galego, Elói Medina; Silva, André Luis Porto da

doi:10.1007/s11856-019-1858-6

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“…The above theorem establishes the Banach-Stone theorem for 𝐶 0 (𝐾, 𝑋) spaces, with dimension of 𝑋 greater than or equal to 2, which is obtained through of linear isomorphisms 𝐿 with the highest distortion ‖𝐿‖ ‖𝐿 −1 ‖ known so far, see [5,9,10]. Moreover, our method of proving Theorem 1.1 does not work if we change the digit 8 to 9 in the statement of Theorem 1.1, see Remark 9.1.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 71%

“…Thus, we may assume that w 𝑗 → w, for some w ∈ 𝐻. Given 𝑓 ∈ 𝐶 0 (𝐾, 𝐻), by Equation (10) we deduce that ‖𝑇𝑓(𝑠 1 ) − w 𝑗 ‖ ≤ 𝑀 𝛿 𝜔(𝑘, 𝑓, v 𝑗 ), ∀ 𝑗 ∈ 𝐍, and therefore ‖𝑇𝑓(𝑠 1 ) − w‖ ≤ 𝑀 𝛿 𝜔(𝑘, 𝑓, v).…”

Section: On the Subsets 𝚽 𝜹 (𝒌) Which Are Not Singleton Setsmentioning

confidence: 99%

“…More specifically in 1976 [4, Main theorem] it was proved that BS(𝓁 2 2 ) ≥ √ 2. But it was only in 2019 [10,Theorem 1.2] that it was shown that BS(𝓁 2 2 ) ≥…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…More specifically in 1976 [4, Main theorem] it was proved that

\text{BS}(\ell _2^2)\ge \sqrt {2}

. But it was only in 2019 [10, Theorem 1.2] that it was shown that

\begin{equation} \text{BS}(\ell _2^2) \ge \sqrt {2+\delta }, \end{equation}

where

\delta

is approximately 0.02343.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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The strongest Banach–Stone theorem for C0(K,ℓ22)$C_{0}(K, \ell _2^2)$ spaces

Galego

2024

Mathematische Nachrichten

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As usual denote by the real two‐dimensional Hilbert space. We prove that if K and S are locally compact Hausdorff spaces and T is a linear isomorphism from onto satisfying then K and S are homeomorphic.This theorem is the strongest of all the other vector‐valued Banach–Stone theorems known so far in the sense that in none of them the distortion of the isomorphism T, denoted by , is as large as .Some remarks on the proof method developed here to prove our theorem suggest the conjecture that it is in fact very close to the optimal Banach–Stone theorem for spaces, or in more precise words, the exact value of the Banach–Stone constant of is between and .

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Section: Introductionmentioning

confidence: 71%

Section: On the Subsets 𝚽 𝜹 (𝒌) Which Are Not Singleton Setsmentioning

confidence: 99%

“…More specifically in 1976 [4, Main theorem] it was proved that BS(𝓁 2 2 ) ≥ √ 2. But it was only in 2019 [10,Theorem 1.2] that it was shown that BS(𝓁 2 2 ) ≥…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…More specifically in 1976 [4, Main theorem] it was proved that

\text{BS}(\ell _2^2)\ge \sqrt {2}

. But it was only in 2019 [10, Theorem 1.2] that it was shown that

\begin{equation} \text{BS}(\ell _2^2) \ge \sqrt {2+\delta }, \end{equation}

where

\delta

is approximately 0.02343.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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The strongest Banach–Stone theorem for C0(K,ℓ22)$C_{0}(K, \ell _2^2)$ spaces

Galego

2024

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“…Por fim, após extensivo estudo da aplicação das técnicas no contexto linear vetorial alcançamos as ferramentas necessárias para atacar o Problema 1.18 considerado inicialmente, e obtivemos uma resposta afirmativa para ele. Mais precisamente, provamos em [GPdS19c] o seguinte: Teorema 1.24. Seja X um espaço de Hilbert real de dimensão n ≥ 2.…”

Section: Versões Não-lineares Vetoriaisunclassified

Versões não-lineares e vetoriais do teorema de Banach-Stone

Silva¹

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AgradecimentosAo longo dos quatro anos de desenvolvimento desse trabalho, muitas foram as pessoas que contribuíram para que esse chegasse à sua conclusão.Eu dedico este trabalho, inteiramente, à minha esposa e companheira de todos os dias, Letícia, por ter me apoiado desde os momentos de verborragia eufórica, que terminavam em rabiscos e garranchos de ideias matemáticas para as quais teve a paciência de acenar e acolher minha paixão por elas; até os momentos do pesar da ansiedade e insegurança, inerentes ao fim de toda tese de doutorado, os quais só pude superar com o seu apoio.Agradeço imensamente à minha família, por todo o suporte que tive desde minha infância, quando perdi meus pais, até a fase adulta, quando vez ou outra demando um cuidado especial de casa. Em especial, agradeço à minha irmã que morou comigo nos últimos anos e com a qual pude compartilhar um cotidiano intenso e vivo, regado a café, incenso, cerveja, extensas conversas e sempre uma nova ideia. Cabe um agradecimento especial aos meus sogros, Luciano e Francisca, e aos meus cunhados, Mariana e Henrique, por terem me acolhido como a um membro da família no momento mais delicado da minha vida: quando passei pelo tratamento de um câncer no pericárdio. Durante os oito meses de tratamento me receberam em casa e me deram todo o auxílio e companhia de que necessitei. Não importa o que eu faça em retorno, sempre me considerarei em débito com vocês por tudo o que fizeram e fazem por mim. Aos meus companheiros de sala: Hugo, Felipe, Yuri, João, Rodrigo, André Zaidan e Gilson. Foi com eles que pude compartilhar a rotina universitária de meus últimos anos de doutorado. É sempre muito bom entrar na sala B-141 e encontrá-los para compartilhar um café. Sou muito grato pelas conversas (intermináveis), o companheirismo e inspiração. Agradeço ao meu orientador Eloi Medina Galego, com o qual sempre pude contar com as novas ideias para problemas, as discussões e a paciência. Tenho muito orgulho e gratidão pelo nosso frutuoso trabalho juntos. Agradeço a CAPES e a CNPq pelo financiamento de minha pesquisa por meio do qual fora possível minha dedicação exclusiva a este trabalho. Por fim, agradeço aos professores Ricardo Bianconi, Leandro Fiorini Aurichi, Antonio Roberto da Silva e Vinicius Cifú Lopes por terem aceitado fazer parte da minha banca de defesa. i Resumo SILVA, A. L. P. Versões não-lineares e vetoriais do Teorema de Banach-Stone. 2019. 44 p.Tese (Doutorado) -Seja X um espaço de Banach de dimensão finita e K, S espaços de Hausdorff localmente compactos. Nessa tese de doutorado, lidamos com o problema de quando uma função T de C 0 (K, X) sobre C 0 (S, X) implica que K e S são homeomorfos. Para esse propósito, apresentamos uma nova técnica, inspirada na prova de um resultado clássico de Jarosz (1989), que nos dá versões do teorema de Banach-Stone para funções bijetoras T :). Esse é o resultado de um projeto de longa data, desde o trabalho de mestrado do autor, e envolveu um extenso estudo de artigos escritos por Cambern, Jarosz, Dutriex, Kalton, Górak, entre ...

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The strongest forms of Banach-Stone theorem to C0(K,ℓpn) spaces for all n ≥ 3 and p cl

Medina Galego

2025

Journal of Mathematical Analysis and Applications

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A solution to the Cambern problem for finite-dimensional Hilbert spaces

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The strongest Banach–Stone theorem for C0(K,ℓ22)$C_{0}(K, \ell _2^2)$ spaces

The strongest Banach–Stone theorem for C0(K,ℓ22)$C_{0}(K, \ell _2^2)$ spaces

Versões não-lineares e vetoriais do teorema de Banach-Stone

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