A solution method for the shared resource-constrained multi-shortest path problem

Abstract

We tackle the problem of finding, for each network within a collection, the shortest path between two given nodes, while not exceeding the limits of a set of shared resources. We present an integer programming (IP) formulation of this problem and propose a parallelizable matheuristic consisting of three phases: 1) generation of feasible solutions, 2) combination of solutions, and 3) solution improvement. We show that the shortest paths found with our procedure correspond to the solution of the Resource-Constrained Multi-Project Scheduling Problem (RCMPSP) and that a particular case of the RCMPSP occurs in Air Traffic Flow Management (ATFM). Our computational results include finding optimal solutions to small and medium-size ATFM instances by applying Gurobi to the IP formulation. We use those solutions to assess the quality of the output produced by our proposed matheuristic. For the largest instances, which correspond to actual flight plans in ATFM, exact methods fail and we assess the quality of our solutions by means of Lagrangian bounds. Computational results suggest that the proposed procedure is an effective approach to the family of shortest path problems that we discuss here.

Algorithm for finding subcritical paths on network diagrams

“…Для доказательства работоспособности построенного алгоритма необходимо убедиться в справедливости следующих положений: • во-первых, любой производящий p-контур полного пути W 0 описывается системой G = (R 0 , V); • во-вторых, не происходит потерь в окончательном решении в процессе работы алгоритма; • в-третьих, пути, найденные в результате работы алгоритма, удовлетворяют условию (12). Справедливость первого положения подтверждается следующей теоремой.…”

“…Что касается реальных проектов в различных предметных областях, то они реализуются в условиях ограничения материальных, трудовых и финансовых ресурсов. Это предполагает развитие теории проектного менеджмента в направлении оптимизации структуры проекта по критерию минимальной его стоимости при определенных ресурсных ограничениях [7][8][9][10][11][12]. В этом случае встает вопрос о необходимости поиска на сетевом графике не только критического, но и подкритических путей для осуществления вышеназванной оптимизации и выравнивания ресурсов.…”