A Simple Method for Computation of the Quantization Error for n-D Denominator Separable z-Transforms

Abstract

The determination of the variance of the quantization error in multidimensional (η-D) digital filters involves the computation of the infinite square sum 00 00 00 J= Σ Σ -Σ y 2 (m 1 ,m 2 ,...,m.). m, = Ο »12 = Ο «ι.=ΟΑ simple method is presented for evaluating J based on the residue method using a partial fraction expansion in case of a denominator-separable z-transform y(z, , z 2 ..... z") which is assumed causal, rational and BIBO stable. The value of J is evaluated as a sum of simple integrals and these integrals are tabulated for ready reference. Further, simple formulas are presented for J in terms of the literal coefficients for lower order 2-D denominator-separable z-transforms.bersicht: Die Ermittlung der Varianz des Quantisierungsfehlers bei mehrdimensionalen (η-D) Digitalfiltern erfordert die Berechnung der unendlichen Quadratsumme «O 00 00 J= Σ Σ -Σ /("i lt m 2 ,...,mj. mi=Omj = 0 «» = 0 Es wird eine einfache Methode zur Berechnung von J vorgeschlagen, und zwar aufgrund der Residuenmethode mittels einer Partialbruchentwicklung f r den Fall einer nennerseparierbaren z-Transformieiten Ύ(ζ ι , ζ 2 , ··., z"), die als kausal, rational und BIBO-stabil angenommen wird. Der Wert von J wird als Summe einfacher Integrale berechnet, wobei diese Integrale zur praktischen Anwendung tabelliert sind. Weiterhin werden einfache Formeln f r J in Abh ngigkeit der symbolischen Koeffizienten f r 2-D nennerseparierbare z-Transformierte niederer Ordnung entwickelt F r die Dokumentation: Mehrdimensionale Signalverarbeitung / Quantisierungsrauschen / Filterung