A short proof of the Marchenko–Pastur theorem

Yaskov, Pavel

doi:10.1016/j.crma.2015.12.008

Cited by 31 publications

(13 citation statements)

References 12 publications

(8 reference statements)

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…, p, are entries of x pk . The latter can be checked directly as in the proof of Proposition 2.1 in [22].…”

Section: Consider the Following Assumptionsmentioning

confidence: 92%

“…It is proved in [22] (see also Lemma 4.3 in Section 4) that if each x p has independent entries with mean zero and unit variance, then (A1) is equivalent to the Lindeberg condition (2).…”

Section: Consider the Following Assumptionsmentioning

confidence: 99%

“…Proof of Lemma 3.2. We will proceed as in [22]. Let x p = x p,n+1 be independent of the matrix X pn and distributed as its columns {x pk } n k=1 .…”

Section: Proofsmentioning

confidence: 99%

See 2 more Smart Citations

Necessary and sufficient conditions for the Marchenko-Pastur theorem

Yaskov¹

2016

Electron. Commun. Probab.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…, p, are entries of x pk . The latter can be checked directly as in the proof of Proposition 2.1 in [22].…”

Section: Consider the Following Assumptionsmentioning

confidence: 92%

“…It is proved in [22] (see also Lemma 4.3 in Section 4) that if each x p has independent entries with mean zero and unit variance, then (A1) is equivalent to the Lindeberg condition (2).…”

Section: Consider the Following Assumptionsmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Necessary and sufficient conditions for the Marchenko-Pastur theorem

Yaskov¹

2016

Electron. Commun. Probab.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…To bound P 2 , recall from Yaskov (2016) that for a real, symmetric, positive semidefinite m × m matrix M ; x ∈ R m , z ∈ C + the following inequality holds:…”

Section: Proof Of Theorem 21mentioning

confidence: 99%

High-dimensional sample covariance matrices with Curie–Weiss entries

Fleermann¹,

Heiny²

2020

ALEA

View full text Add to dashboard Cite

We study the limiting spectral distribution of sample covariance matrices XX T , where X are p × n random matrices with correlated entries and p/n → y ∈ [0, ∞). If y > 0, we obtain the Marčenko-Pastur distribution and in the case y = 0 the semicircle distribution after appropriate rescaling. The entries we consider are Curie-Weiss spins, which are correlated random signs, where the degree of the correlation is governed by an inverse temperature β > 0. The model exhibits a phase transition at β = 1. The correlation between any two entries is of order O((np) −1 ) for β ∈ (0, 1), O((np) −1/2 ) for β = 1, and for β > 1 the correlation does not vanish in the limit. In our proofs we use Stieltjes transforms and concentration of random quadratic forms.

show abstract

“…Sistemde M adet BR kullanıcısı olduğu ve N adet işaret örneği alındığı varsayımı ile y(n) matrisi MxN boyutunda olacaktır. (Yaskov, 2016…”

Section: Adaptif Eşik Değerinin Belirlenmesiunclassified

SIMO Haberleşme Kanallarında Enerji Tabanlı İşbirlikli Spektrum Algılama

Ilgin

2020

European Journal of Science and Technology

View full text Add to dashboard Cite

Öz Son yıllarda haberleşme sistemlerinde yaşanan hızlı gelişim süreci, kablosuz haberleşme uygulamalarının sayısını oldukça artırmış durumdadır. Kablosuz haberleşme sistemlerinde gerçekleşen bu gelişim, beraberinde spektrumda daha fazla band genişliği ihtiyacını da gerektirmektedir. Band genişliği talebinin artışı ise spektrum kıtlığı problemini gün yüzüne çıkarmıştır. Spektrum kıtlığı problemini aşmak için en geçerli yol, sabit frekans tahsisi yerine fırsatçı spektrum kullanımına geçilmesidir. Spektrumu fırsatçı kullanarak dinamik spektrum atama yöntemlerini uygulamak ise Bilişsel Radyo sistemlerinin temel amacıdır. Bilişsel Radyo bulunduğu spektrum ortamını algılayarak boş spektrum bölgelerini belirleyerek bu bölgeleri ikincil kullanıcıların erişimine açmaktadır. Ikincil kullanıcı spektrum kullanımı için belirli bir ücret ödemeyen veya bir spektrum bölgesini yasal olarak kullanma hakkına sahip olmayan kişidir. Aynı şekilde lisanslı kulanıcı ise belirli bir spektrum bölgesini yasal olarak kullanma hakkına sahip kişi olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımlar doğrultusunda yapılan bu çalışmada Bilişsel Radyo sistemleri için spektrum algılama yöntemlerinden biri olan, Enerji Tabanlı Spektrum Algılama için, adaptif bir spektrum algılama yöntemi önerilmiştir. Ayrıca önerilen yöntemde gürültü seviyesinin tahmini için farklı bir kestirim yöntemi önerilmektedir. Bilindiği üzere enerji tabanlı algılama yöntemlerinin en büyük dezavantajı gürültü belirsizliği faktörünün algılama performansı üzerinde oluşturduğu olumsuz etkidir. Bu olumsuz etkiyi azaltmak için önerilen yöntemde ortamda bulunan gürültü, Marhenko Pastur teoremi ile tahmin edilerek, eşik değeri adaptif şekilde değiştirilmektedir. Önerilen yöntemin Rayleigh sönümlemeli tek giriş-çok çıkışlı sistemlerde benzetim çalışmaları yapılmıştır. Benzetim çalışmaları işbirlikli ve işbirliksiz algılama yöntemleri için farklı gürültü seviyeleri için incelenmiştir. Ayrıca benzetim sonuçlarında algılama teorisi çalışmaları için sıklıkla kullanılan ROC eğrilerine de yer verilmektedir. Böylece önerilen algılama yönteminde geleneksel enerji algılama yöntemine göre olumlu sonuçlar gözlemlenmiştir.

show abstract

A short proof of the Marchenko–Pastur theorem

Abstract: We prove the Marchenko-Pastur theorem for random matrices with i.i.d. rows and a general dependence structure within the rows by a simple modification of the standard Cauchy-Stieltjes resolvent method.

Cited by 31 publications

References 12 publications

Necessary and sufficient conditions for the Marchenko-Pastur theorem

Necessary and sufficient conditions for the Marchenko-Pastur theorem

High-dimensional sample covariance matrices with Curie–Weiss entries

SIMO Haberleşme Kanallarında Enerji Tabanlı İşbirlikli Spektrum Algılama

Contact Info

Product

Resources

About