A semi-analytical numerical method for time-dependent radiative transfer problems in slab geometry with coherent isotropic scattering

Oliveira, J.V.P. de; Cardona, Augusto V.; Vilhena, Marco T.; Barros, Ricardo C.

doi:10.1016/s0022-4073(01)00169-8

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“…[31,18,29,30,34] and [7,14] for an entropy closure approximation. Recently, the so-called "Asymptotic-Preserving" (AP) schemes have been singled out because of their ability to remain stable as ε → 0 within a fixed computational discretization and to be fully consistent with (3), see [26][27][28]8].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Asymptotic-preserving & well-balanced schemes for radiative transfer and the Rosseland approximation

Gosse

Toscani

2004

Numer. Math.

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We are concerned with efficient numerical simulation of the radiative transfer equations. To this end, we follow the Well-Balanced approach's canvas and reformulate the relaxation term as a nonconservative product regularized by steady-state curves while keeping the velocity variable continuous. These steady-state equations are of Fredholm type. The resulting upwind schemes are proved to be stable under a reasonable parabolic CFL condition of the type t ≤ O( x 2 ) among other desirable properties. Some numerical results demonstrate the realizability and the efficiency of this process.

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Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Asymptotic-preserving & well-balanced schemes for radiative transfer and the Rosseland approximation

Gosse

Toscani

2004

Numer. Math.

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“…Como trabalho futuro, pretendemos aplicar a idéia do método ELTA N combinada com o método espectral apresentado por Oliveira et al [9,10] Abstract. Recently, it was proposed a solution for the neutron transport equation in a slab using a version of the LTAN method based upon the diagonalization of a 2Nx2N matrix.…”

Section: 25mentioning

confidence: 99%

Uma Nova Versão do Método LTAN

Cardona¹,

Vasques²,

Vilhena³

2004

TEMA - Tendências Em Matemática Aplicada E Computacional

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Resumo. Recentemente, foi proposta uma solução da equação de transporte de nêutrons em uma placa através de uma versão do método LTAN baseada na diagonalização de uma matriz (2Nx2N). Neste trabalho, visando melhorar o tempo computacional do método LTAN , apresentamos uma nova versão deste método baseada na diagonalização de uma matriz NxN. Simulações numéricas são apresentadas para um problema de transporte com alto grau de anisotropia.

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“…A formulação obtida através deste procedimento tem sido aplicada em problemas de transporte em domínios limitados, tanto lineares [8,10], quanto não-lineares [9,11] e, em problemas transientes de transporte em domínios ilimitados [12]. O método LTS N também foi combinado com o métodos das diferenças finitas para resolver um problema transiente de transporte unidimensional [13].…”

Section: Introductionunclassified

Solução da Equação de Transporte Dependente do Tempo pela Combinação dos Métodos de Diferenças Finitas e LTAN

Oliveira¹,

Cardona²

2007

TEMA - Tendências Em Matemática Aplicada E Computacional

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Resumo. Neste trabalho apresenta-se uma nova abordagem para solução de problemas lineares de transporte dependentes do tempo, através da combinação do método das diferenças finitas e do método LTAN. Para tanto, aproxima-se a derivada temporal do fluxo angular por Diferenças Finitas Descendentes, transformandose o problema transiente resultante em um conjunto de problemas de transporte unidimensionais, os quais são então resolvidos, recursivamente, pela aplicação do método LTAN em cada um destes problemas, separadamente. Basicamente, o método LTAN consiste na resolução das equações AN pela técnica da transformada de Laplace na variável espacial, com inversão analítica. As equações AN são obtidas decompondo-se o fluxo angular nas direções positivas e negativas, respectivamente, como soma e subtração de duas funções definidas apenas nas direções positivas, aplicando-se então a idéia das ordenadas discretas. Simulações numéricas são apresentadas.Palavras-chave: Problema transiente de transporte, Diferenças finitas, Método LTAN IntroduçãoProblema de Transporteé o termo comumente usado para a descrição matemática do transporte de partículas microscópicas, tais como, nêutrons, fótons e elétrons através da matéria. A equação de transporte [6], introduzida em 1872 por Boltzmann,é, na sua forma mais geral, uma equaçãoíntegro-diferencial não-linear. Entretanto, o transporte de partículas não carregadas, tais como fótons e nêutrons, pode ser descrito pela forma linear da equação de Boltzmann. Na busca de uma solução para a equação linear unidimensional de Boltzmann, aproxima-se o seu termo integral por uma quadratura de Gauss-Legendre na variável angular e calculase a equação resultante nas direções discretas, obtendo-se assim, um sistema de 1

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A semi-analytical numerical method for time-dependent radiative transfer problems in slab geometry with coherent isotropic scattering

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