A robust method to estimate the maximal Lyapunov exponent of a time series

Kantz, Holger

doi:10.1016/0375-9601(94)90991-1

Cited by 769 publications

(478 citation statements)

References 17 publications

Supporting

Mentioning

424

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим методику формирования и структуру базы знаний о прошлом опыте, используемую при вирту-альном моделировании движений роботов по вектору скоростей [1,2]. Заметим, что виртуальное управление движением позволяет накануне реализации движений в приводах оценивать возможности механизма руки при заданном положении запретных зон в начальных и конечных точках синтезируемой траектории движения цен-тра выходного звена (ВЗ) [3][4][5][6][7]. База знаний прошлого опыта представляет собой совокупность параметров, сгруппированных в массивы, определяющие собственные свойства механизма руки андроидного робота, а так-же свойства определённые с учётом положения известных запретных зон.…”

Section: Doi: 1025206/2310-9793-2017-5-1-160-165unclassified

“…В качестве начальных условий, помимо условий, накладываемых на функции, входящие в систему диффе-ренциальных уравнений, будем понимать количество разбиений по пространственной координате, порядок метода Рунге -Кутты, кинематическую гипотезу. Для доказательства достоверности и истинности получаемых решений в хаосе использовались методы анализа нелинейной динамики, такие как построение фазовых портретов, спектров мощности Фурье, псевдо отображения Пуанкаре, вейвлет спектров, сигналов, вычисление значения старшего пока-зателя Ляпунова по трем разным алгоритмам Kantz H. [7], Wolf A.[8] и Rosenstein M.T. [9].…”

unclassified

See 1 more Smart Citation

Contact Interaction of Flexible Tymoshenko Beams at Small Deflections

Папкова

Krysko

Салтыкова

et al. 2017

DSMM

View full text Add to dashboard Cite

Аннотация -Данная работа посвящена исследованию нелинейной динамики контактного взаимодей-ствия двух гибких балок Тимошенко, находящихся под действием поперечной знакопеременной нагруз-ки. Учет контактного взаимодействия балок осуществлен по модели Кантора. Геометрическая нелиней-ность учтена по модели Т. фон Кармана. Система дифференциальных уравнений в частных производных двенадцатого порядка методом конечных разностей второго порядка сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Полученная система решается методами типа Рунге -Кутты второго, четвертого и восьмого порядков. Методами нелинейной динамики исследовались хаотические колебания двух гибких балок Тимошенко и найдены оптимальные значения шага по пространственной координате, шага по времени для проведения численного эксперимента. Показано, что получаемые хаотические сиг-налы являются истинными, так как обеспечивается сходимость по всем применяемым численным мето-дам. В работе доказана и обоснована достоверность численных результатов решения задачи контактного взаимодействия двух балок, описываемых кинематической гипотезой Тимошенко, при малом зазоре между ними.Ключевые слова: Контактное взаимодействие, балка Тимошенко, хаос, метод конечных разностей, ме-тоды типа Рунге -Кутты, геометрическая нелинейность I. ВВЕДЕНИЕ Исследование нелинейной динамики и контактного взаимодействия балок является одной из наиболее акту-альных задач современной науки, ввиду широкого спектра применения балочных структур в различных отрас-лях современной промышленности. Известно несколько гипотез, описывающих динамику балочного элемента, это теории первого, второго, третьего приближений и другие. К гипотезе первого приближения относится гипо-теза Эйлера -Бернулли [1]. Гипотеза второго приближения -гипотеза С.П. Тимошенко [2], позволяет учиты-вать поворот нормали к срединной линии после деформации. Данная теория позволяет более точно описывать динамику балочного элемента. Исследованиям нелинейной динамики балок, описываемых гипотезами различ-ных приближений, посвящено большое количество российской и иностранной литературы [3][4][5]. Настоящая работа ставит своей целью доказать истинность хаотических колебаний двух балок Тимошенко с малым зазо-ром, находящихся под действием поперечной знакопеременной нагрузки, с учетом контактного взаимодей-ствия. В отечественной и иностранной литературе решения таких задач нет. Это является принципиально важ-ным вопросом, при решении таких сложных нелинейных систем уравнений численными методами, т.к. может получиться неверное решение из-за погрешности численных методов.В работе будем опираться на определение хаоса, данного Гуликом [6]. Гулик считает, что хаос существует тогда, когда либо имеется существенная зависимость от начальных условий, либо функция имеет положительный показатель Ляпунова в каждой точке области ее определения и поэтому не является в конечном итоге периодиче-ской. В качестве начальных условий, помимо условий, накладываемых на функции, входящие в систему диффе-ренциальных уравнений, будем понимать количество раз...

show abstract

Section: Doi: 1025206/2310-9793-2017-5-1-160-165unclassified

unclassified

Contact Interaction of Flexible Tymoshenko Beams at Small Deflections

Папкова

Krysko

Салтыкова

et al. 2017

DSMM

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Unfortunately, the number of samples that this algorithm needs is rather high; this, in combination with the large number of iterations and the population sizes needed to obtain good models with multiobjective genetic algorithms makes the whole identification procedure impractical (more than one week in a modern scientific workstation.) There exist other algorithms, in particular those of Rosenstein and Kantz [22,29], which need lower sample sizes than Wolf's; we have successfully used a combination of the Rosenstein algorithm and our own heuristic estimation of the point where the slope of the curves time vs divergence changes. The use of the Rosenstein algorithm, in combination with the MOSA algorithm that we will detail in the next section, reduces the computation time from days to hours.…”

Section: Fitness Functionmentioning

confidence: 99%

Multiobjective Evolutionary Search of Difference Equations-based Models for Understanding Chaotic Systems

Sánchez

Villar

2008

Foundations of Generic Optimization

View full text Add to dashboard Cite

In control engineering, it is well known that many physical processes exhibit a chaotic component. In point of fact, it is also assumed that conventional modeling procedures disregard it, as stochastic noise, beside nonlinear universal approximators (like neural networks, fuzzy rule-based or genetic programming-based models,) can capture the chaotic nature of the process.In this chapter we will show that this is not always true. Despite the nonlinear capabilities of the universal approximators, these methods optimize the one step prediction of the model. This is not the most adequate objective function for a chaotic model, because there may exist many different nonchaotic processes that have near zero prediction error for such an horizon. The learning process will surely converge to one of them. Unless we include in the objective function some terms that depend on the properties on the reconstructed attractor, we may end up with a non chaotic model. Therefore, we propose to follow a multiobjective approach to model chaotic processes, and we also detail how to apply either genetic algorithms or simulated annealing to obtain a difference equations-based model.

show abstract

“…This exponent provides a qualitative characterization of the dynamic behavior and the predictability measurement (Atari et al, 2003). The algorithms usually employed to obtain the Lyapunov exponent are those proposed by Wolf (1986), Eckmann and Ruelle (1992), Kantz (1994) and Rosenstein et al (1993). The methods of Wolf (1986) and Eckmann and Ruelle (1992) assume that the data source is a deterministic dynamic system and that irregular fluctuations in time-series data are due to deterministic chaos.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…The algorithm is fast, easy to implement and robust to changes in the following quantities: embedded dimensions, data set size, delay reconstruction and noise level. The Kantz (1994) algorithm is similar to that of Rosenstein et al (1993).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Nonlinear analysis of the occurrence of hurricanes in the Gulf of Mexico and the Caribbean Sea

Rojo-Garibaldi

Salas‐de‐León

Monreal‐Gómez

et al. 2018

Nonlin. Processes Geophys.

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. Hurricanes are complex systems that carry large amounts of energy. Their impact often produces natural disasters involving the loss of human lives and materials, such as infrastructure, valued at billions of US dollars. However, not everything about hurricanes is negative, as hurricanes are the main source of rainwater for the regions where they develop. This study shows a nonlinear analysis of the time series of the occurrence of hurricanes in the Gulf of Mexico and the Caribbean Sea obtained from 1749 to 2012. The construction of the hurricane time series was carried out based on the hurricane database of the North Atlantic basin hurricane database (HURDAT) and the published historical information. The hurricane time series provides a unique historical record on information about ocean-atmosphere interactions. The Lyapunov exponent indicated that the system presented chaotic dynamics, and the spectral analysis and nonlinear analyses of the time series of the hurricanes showed chaotic edge behavior. One possible explanation for this chaotic edge is the individual chaotic behavior of hurricanes, either by category or individually regardless of their category and their behavior on a regular basis.

show abstract

A robust method to estimate the maximal Lyapunov exponent of a time series

Cited by 769 publications

References 17 publications

Contact Interaction of Flexible Tymoshenko Beams at Small Deflections

Contact Interaction of Flexible Tymoshenko Beams at Small Deflections

Multiobjective Evolutionary Search of Difference Equations-based Models for Understanding Chaotic Systems

Nonlinear analysis of the occurrence of hurricanes in the Gulf of Mexico and the Caribbean Sea

Contact Info

Product

Resources

About