A relaxation scheme for inviscid flows under gravitational influence

Abstract

Abstract. Many astrophysical flows are modeled by the Euler equations with gravity source terms derived from a potential, the evolution of which is described by a Poisson equation. Several gravitational flows reach equilibrium states that are necessary to preserve in the numerical formulation. In this paper, we present the derivation of the relaxation model [17], in which the pressure is a supplementary variable and the Poisson equation is transformed into a hyperbolic equation with a penalty parameter. The corresponding scheme is obtained in the limit as the parameter tends to zero. The proposed Riemann solver, implemented in the software HERACLES [10], provides better robustness compared to other approaches available in the same software and is capable of preserving gravitational equilibria when required. Several numerical tests and results are presented, as well. Résumé. De nombreux écoulements en astrophysique sont modélisés par les équations d'Euler avecdes termes sources de gravité dérivant d'un potentiel dont l'évolution est décrite par une équation de Poisson. Certains écoulements gravitationnels développent des états d'équilibre qu'il est nécessaire de préserver dans la formulation numérique. Nous présentons ici la dérivation du modèle de relaxation [17], dans lequel la pression est une variable complémentaire et l'équation de Poisson est transformée en une équation hyperbolique avec un paramètre de pénalisation. Le schéma est obtenu à la limite quand ce paramètre tend vers zéro. Le solveur de Riemann proposé, mis en oeuvre dans la plate-forme de calcul HERACLES [10], offre plus de robustesse numérique par rapport aux précédentes approches disponibles dans la plate-forme et permet de préserver les équilibres gravitationnels lorsque le problème l'exige. Des tests et des résultats numériques sont ainsi présentés.