A procedure on the first integrals of second-order nonlinear ordinary differential equations

Özel Bir Hamiltonian Denklemi için λ-Simetri ve Prelle-Singer Metodu

“…Bu denklemin Lie simetrileri ve denkleme Jacobi metodunun uygulaması Nucci tarafından yapılmıştır [15]. Ayrıca denklemin ilk integralleri kendi eşleniklik ve karakteristik metodu ile literatürde yer bulmuştur [16][17].…”

“…Belirlenen tüm ilk integraller eşitliğini gerçeklemekte ve (2) denklemini bu şekilde sağlamaktadır. Elde edilen sonuçlar açısından (2) denkleminin -simetrileri daha önce literatürde yer almamaktadır ayrıca Prelle-Singer metodu ile belirlenen ilk integraller ve integrasyon çarpanları literatürde denklemle ilgili çalışmalar incelendiğinde oldukça genel formda belirlenmiştir [15][16][17].…”

“…Bu denklemin Lie simetrileri ve denkleme Jacobi metodunun uygulaması Nucci tarafından yapılmıştır[15]. Ayrıca denklemin ilk integralleri kendi eşleniklik ve karakteristik metodu ile literatürde yer bulmuştur[16][17].Bu çalışmanın amacı ilk önce denklemin Lie simetrilerinden hareketle λ-simetrilerini belirleyerek λ-simetri metodunu uygulamak, bu metoda göre ilk integralleri ve integrasyon çarpanlarını bulmaktır. Ardından λ-simetri ve Prelle-Singer metodu arasındaki ilişki kullanılarak Prelle-Singer metodunun sonuçlarına göre farklı integrasyon çarpanları, null formları bu sonuçlara göre de farklı ilk intregraller elde etmek planlanmaktadır.Bu çalışmanın 2. bölümünde bahsi geçen metotlarla ilgili temel bilgilere yer verilmiştir.…”