A nonhomogeneous boundary‐valued problem for the coupled Korteweg–de Vries system

Abstract

In this paper, we study the initial‐boundary‐value problem (IBVP) for coupled Korteweg–de Vries equations posed on a finite interval with nonhomogeneous boundary conditions. We overcome the requirement for stronger smooth boundary conditions in the traditional method via the Laplace transform. Our approach uses the strong Kato smoothing property and the contraction mapping principle.

Initial value problem of nonlinear KdV-Schrödinger system

“…并且Bernard, Nghiem 和Benjamin 在2016 年给出了该系统作为物理模型的有效性 [3] . 特别地, 关于KdV系统的研究也取 得了一系列成果, Bubnov 研究了有限区间内KdV方程的边值问题 [13,14] , Zhang 讨论了KdV 系统的Dirichlet 问题并且给出了解的整体适定性分析 [15] , Guo 基于Kato 光滑效应以及Laplace变换, 给出了低正则边界条 件下, KdV系统解的整体适定性分析 [16] , 除此之外, 也有一些KdV相关系统的成果, Capistrano-Filho [17] 改进 了Bubnov的成果 [18] , Kumar 和Alqahtani考虑了KdV-Burgers系统的初值问题和边值问题 [19] , 他们也研究了 变系数的KdV-Burgers系统 [20] 。因此,无论是从物理还是数学的角度来说,该系统都是值得研究的。 为了获得系统的局部解，我们研究了带有微扰结构−εv xx 的非线性系统, (ε > 0).进而可以方便研究者今 后利用局部解的先验估计将其推广至全局解。因此，有如下微扰问题:…”