A new cluster algorithm for the Baxter–Wu model

Αλλαγές φάσης στο πρότυπο Baxter-Wu

“…την υπόλοιπη ενότητα περιγράφουμε αναλυτικά τον προτεινόμενο αλγόριθμο πλειάδων και τη διαδικασία εφαρμογής του στο εξεταζόμενο πρότυπο. Αν ακολουθηθεί η λογική του σχηματισμού και αναστροφής μιας κάθε φορά πλειάδας (αλγόριθμος τύπου Wolff), περιλαμβάνει σε κάθε βήμα τα ακόλουθα στάδια [104] Παραπάνω υιοθετήθηκε η προσέγγιση μιας πλειάδας ανά βήμα, δηλαδή ο αλγόριθμος τύπου Wolff [81]. Αυτός ο τύπος χρησιμοποιήθηκε και στη συντριπτική πλειοψηφία των προσομοιώσεων της παρούσας εργασίας με αλγορίθμους πλειάδων.…”

“…Έτσι, αναστρέφοντας κατάλληλες συλλογές πλειάδων μπορούμε να οδηγηθούμε από κάθε μικροκατάσταση σε οποιαδήποτε άλλη με πεπερασμένο αριθμό βημάτων. Ο έλεγχος της συνθήκης λεπτομερούς ισορροπίας, η οποία εξασφαλίζει ότι όταν το προσομοιούμενο σύστημα φτάσει σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας θα προκύπτουν ορθές κατανομές πιθανοτήτων, στην περίπτωσή μας τύπου Boltzmann, απαιτεί περισσότερη δουλειά [104]. Καταρχήν όλες οι δυνατές τριπλέτες μεταξύ spin-μαγνητικών ροπών στο τριγωνικό πλεγμα που έχουν ελεγχθεί για προσθήκη στη σχηματιζόμενη πλειάδα και έχουν απορριφθεί μπορούν να διακριθούν στις ακόλουθες κατηγορίες: τη συνέχεια θεωρούμε μια μικροκατάσταση μ ως την κατάσταση του πλέγματος πριν την αναστροφή της σχηματιζόμενης πλειάδας και μια μικροκατάσταση ν ως την κατάσταση που προκύπτει μετά την αναστροφή της.…”

“…ε όλες τις περιπτώσεις η προσομοίωση αρχίζει με 10 7 σαρώσεις με τον αλγόριθμο Metropolis [79] για την επίτευξη ισορροπίας. Ακολουθεί το κύριο μέρος με 10 8 ως 2•10 8 (για πλέγματα με L ≥ 84) βήματα του νέου αλγορίθμου πλειάδων ( [104], [108]) ώστε να προκύψει ο απαιτούμενος αριθμός ανεξάρτητων αποτελεσμάτων. Οι προσομοιώσεις Monte Carlo για κάθε μέγεθος πλέγματος επαναλαμβάνονται για δέκα διαφορετικούς σπόρους (SEEDS) της γεννήτριας τυχαίων αριθμών υπολογίζοντας τις μέσες τιμές και τα στατιστικά σφάλματα κάθε ποσότητας που μας ενδιαφέρει.…”

“…χρήση του νέου αλγορίθμου πλειάδων τριγώνων [104] για παραλληλόγραμμα πλέγματα διαστάσεων L × (L +3) με περιοδικές συνοριακές συνθήκες και L = 3, 6 , 9, 12, ...., 102. Με τον τρόπο αυτόν προκύπτουν οι μαγνητικές ροπές και η μαγνητική επιδεκτικότητα ως συναρτήσεις του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου Η εφαρμόζοντας τις μαθηματικές εκφράσεις (7.1), (7.3) [47].…”

“…Για τη μελέτη της συμπεριφοράς της εργαζόμαστε με πεπερασμένα ορθογώνια πλέγματα L×(L+3) με περιοδικές συνοριακές συνθήκες L = 3, 6, 9, 12,..., 99. Ο τύπος αυτός των συνοριακών συνθηκών επιλέγεται γιατί είναι ευκολότερο να εφαρμοστεί στη μελέτη της συμπεριφοράς ενεργειακών μεγεθών στο δοσμένο πρότυπο. Για κάθε προσομοίωση, εκτελούμε 10 7 σαρώσεις με τον αλγόριθμο Metropolis ώστε το σύστημα να έρθει σε κατάσταση ισοροροπίας και 10 8 με το νέο αλγόριθμο πλειάδων τριγώνων [104] για να προκύψουν κατά το δυνατόν «ανεξάρτητες» μικροκαταστάσεις. Από τους υπολογισμούς αυτούς δεν αναμένεται να προκύψει κάποιο νέο φυσικό αποτέλεσμα αλλά να αξιολογηθεί ο αλγόριθμος πλειάδων τριγώνων στον υπολογισμό ενεργειακών ποσοτήτων και ιδιαίτερα της κατανομής ενέργειας και του αντίστοιχου σωρευτή Binder V L0 , η συμπεριφορά των οποίων θα μας απασχολήσει στην επόμενη ενότητα.…”