A new analytical framework for the understanding of Diophantus’s Arithmetica I–III

Bernard, Alain; Christianidis, Jean

doi:10.1007/s00407-011-0090-5

Cited by 28 publications

(5 citation statements)

References 5 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Looking at Greek mathematics from this perspective brings it in closer contact with "oriental" traditions in mathematics such as the Egyptian or Babylonian styles of mathematics that display a more algorithmic character. 4 Building on the idea of procedural texts and their development through examples, Bernard and Christianidis (2011) have shown how the composition of Diophantus' Arithmetic progresses example by example from simple to complex with an accumulative introduction of new devices of invention, mirroring the rhetorical construction of a text as used in classic Greek education.…”

Section: Maarten Bullynckmentioning

confidence: 99%

Histories of algorithms: Past, present and future

Bullynck¹

2016

Historia Mathematica

View full text Add to dashboard Cite

International audienceThe book under review, first published some twenty years ago, is the product of a group of French historians of mathematics: Jean-Luc Chabert, Evelyn Barbin, Michel Guillemot, Anne Michel-Pajus, Jacques Borowczyk, Ahmed Djebbar et Jean-Claude Martzloff. An English translation by Chris Weeks was published by Springer in 1999 (Chabert et al., 1999) and a second French edition is now available and will be reviewed here. It was at the time of its first appearance—and is still— the sole book-length study of the history of mathematical algorithms. Therefore this second corrected and extended edition of the French original is most welcome. The original edition of Histoire d'algorithmes was published at a time of developing interest in the history of algorithms within the mathematics community and it was, in part, conceived for use in the mathematics classroom. The historical range of the book is impressive; from Ancient Mesopotamia and Egypt to modern computer developments, this volume endeavours to forge a history of mathematics through highlighting the role of algorithms. The book contains 15 chapters and closes with short biographies of the authors discussed and a general index. Each chapter opens with a general overview that introduces the reader to the chapter's topic. The topic is illustrated and developed through a series of excerpts taken (or translated into French) from the original, historical documents. The text is always followed by a rewriting in terms of elementary modern mathematics and by some analysis and posthistoire of the algorithm. While the main text of the book has been largely kept as it was in the first edition, this more recent posthistoire has been updated for this second edition. The book, one finds, falls naturally into two parts. The first (chapters 1–5), comparative in nature, focuses on the structure of an algorithm at different times in different cultures and traditions, principally, though not exclusively, pre-modern and non-Western. The second part remains largely within the realm of modern Western mathematics (17th–20th centuries) and presents a more or less linear story of how certain kinds of algorithms used in numerical analysis were developed and generalized

show abstract

Section: Maarten Bullynckmentioning

confidence: 99%

Histories of algorithms: Past, present and future

Bullynck¹

2016

Historia Mathematica

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…3.3.1). Cette idée initiale a également servi de point de départ à un travail commun engagé à partir de 2006 et qui a aboutit début 2012 à une première publication présentant un nouveau cadre analytique pour l'interprétation de la progressivité des problèmes diophantiens (Bernard & Christianidis, 2012). Puisque l'établissement de ce cadre analytique 00003-p.9 SHS Web of Conferences peut être tenu comme représentant une première interprétation du texte des trois premiers livres des Arithmétiques, en fonction de critères explicites qui permettent d'exhiber un ordre reconstitué, nous en présenterons ici plusieurs aspects utiles à notre discussion, à savoir le principe de cette interprétation, puis ses limites.…”

Section: Un Premier Point De Départ : Interpréter à Nouveaux Frais « unclassified

“…C'est pour rendre compte de cette progressivité que J. Christianidis et moi-même avons entrepris d'élaborer un cadre analytique (Bernard & Christianidis, 2012). Mon but ici n'est évidemment pas ici de revenir sur chaque détail de cette construction, mais d'en commenter quelques aspects essentiels qui permettent de comprendre à la fois la méthode, et d'en déceler les limites.…”

Section: Un Rapide Inventaire Des Traits « Rhétoriques » De La Préfaceunclassified

“…La discussion autour de l'idée séminale d'une « interprétation rhétorique » du traité diophantien a également servi de point de départ d'un travail que. Christianidis et moi-même avons engagé à partir de 2006 et qui a aboutit début 2012 à une publication présentant un nouveau cadre analytique pour l'interprétation de la progressivité des trois premiers livres des problèmes diophantiens (Bernard & Christianidis, 2012). On verra plus loin (Sect.…”

Section: Introductionunclassified

See 1 more Smart Citation

Interpréter la sériation des problèmes desArithmétiquesde Diophante : une forme de modélisation ?

Bernard

2015

SHS Web of Conferences

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Résumé. Dans cette étude on propose une réflexion méthodologique sur une première tentative de rendre compte de la progressivité des premiers problèmes arithmétiques contenus dans le recueil ancien des Arithmétiques du à Diophante d'Alexandrie. On résume le principe du cadre analytique que Jean Christianidis et moi-même avons bâti pour rendre compte de cette progressivité, en le rapportant au questionnement initial qui l'a motivé. On montre en outre que l'intérêt de cette interprétation réside au moins autant dans ses succès (exhiber une forme de progressivité qui n'est pas évidente a priori) que dans ses limites, dont l'identification conduit à explorer et définir de nouvelles pistes d'interprétation. L'ensemble de ce processus est finalement interprété comme un processus de modélisation, au sens où l'entend Willard McCarty dans son étude Humanities Computing (2005). Cette explicitation conduit également à distinguer différentes formes de sérialité, notamment déclarative (explicitée par Diophante), et reconstruite (via les cadres analytiques proposés) : l'effort de modélisation vise précisément à réduire l'écart entre ces deux types. Abstract.Interpreting the ordering of problems in Diophantus's Arithmetica: A way to build a model of the text? The present study proposes a methodological reflection on a first attempt to account for the progression of the first problems contained in an ancient treatise, the Arithmetica of Diophantus of Alexandria. I first summarize the basic principles of the analytical framework that Jean Christianidis and I have built for this purpose and I relate them to the initial questions that motivated this attempt. I then show that the interest of such an interpretation lies not only in its alleged successes (to show indeed that there is in Diophatnus's problems a form of progressivity) but also in its limits. For, identifying the latter amounts to exploring and defining new interpretative possibilities. The whole process is finally interpreted in terms of a modeling process, following the seminal ideas of Willard McCarty in his 2005 book Humanities Computing. This explanation also leads me to distinguish between two particular types of seriality. On the one hand we have the declarative seriality, such as that expressed by Diophantus himself in his preface, and on the other reconstructed seriality, which is intrinsic to any attempt to build a framework of interpretation like the one we proposed. The attempt at building models can be seen as a way to reduce the gap between the two. a

show abstract

“…Ακολουθεί η παρουσίαση ενός νέου πλαισίου για τα πρώτα τρία Βιβλία των Ἀριθμητικῶν, στα οποία επιχειρείται τόσο η απαρίθμηση όλων των μεθόδων, οι οποίες χρησιμοποιούνται από τον Διόφαντο για τον μετασχηματισμό των Προβλημάτων σε εξισώσεις, όσο και η εξήγηση του ρόλου των ὑποστάσεων [Bernard & Christianidis, 2012]. Τέλος, το έργο του Διόφαντου θα ερμηνευθεί ως έργο "προ-μοντέρνας" άλγεβρας [Christianidis & Oaks, 2013].…”

Section: β θέματαunclassified

Μεταξύ Θεωρητικής Και Πρακτικής Γεωμετρίας

Touliatou¹,

Τουλιάτου²

View full text Add to dashboard Cite

Η παρούσα διατριβή είναι μια ερευνητική εργασία που γίνεται στα Μετρικά, έργο μετρολογικού περιεχομένου, του Ήρωνα του Αλεξανδρινού. Τα Μετρικά είναι ένα από τα πιο σημαντικά έργα μετρολογικού περιεχομένου που μας παρέδωσε η αρχαιότητα. Έχουν τη μορφή σειράς προβλημάτων με τις λύσεις τους, οι οποίες δίνονται, κατά κανόνα, με τη μορφή υπολογιστικής διαδικασίας. Το στοιχείο που διαφοροποιεί τα Μετρικά από τα άλλα σωζόμενα έργα μετρολογικού περιεχομένου είναι η ανάπτυξη μιας αλληλουχίας γεωμετρικών επιχειρημάτων που σχετίζονται με, και προηγούνται της υπολογιστικής διαδικασίας που ολοκληρώνει την αριθμητική επίλυση κάθε προβλήματος. Η συνύπαρξη γεωμετρικών αποδεικτικών στοιχείων και αριθμητικών υπολογισμών οριοθετεί και κατατάσσει τα Μετρικά μεταξύ της «θεωρητικής» και «πρακτικής» γεωμετρίας. Σκοπός της παρούσας διατριβής είναι να παρουσιάσει μια επισκόπηση του περιεχομένου των Μετρικών και να διερευνήσει τον ρόλο της γεωμετρικής συνιστώσας που περιέχεται σε κάθε πρόβλημα. Η εκτύλιξη του γεωμετρικού λόγου, υπό τη μορφή παραγωγικού συλλογισμού, προσιδιάζει με τα κλασικά αποδεικτικά κείμενα της αρχαιότητας με αποτέλεσμα να ερμηνεύεται από κάποιους σύγχρονους ιστορικούς των Μαθηματικών ως «απόδειξη» των υπολογιστικών διαδικασιών· τότε, με άξονα αυτήν την ερμηνευτική άποψη, θα ισχυριστούν ότι η βασική επιδίωξη του Ήρωνα, κατά τη συγγραφή των Μετρικών, είναι η δημιουργία «αποδεικτικού εδάφους» κατάλληλου για την αιτιολόγηση των υπολογιστικών διαδικασιών. Σε αντίθεση με την παραπάνω ερμηνεία, υποστηρίζουμε ότι ο γεωμετρικός «λόγος» (discourse) που περιέχεται σε κάθε πρόβλημα λειτουργεί ως ευρετικό εργαλείο στην αναζήτηση των διαδικασιών υπολογισμού. Η τεκμηρίωση της παραπάνω θέσης οδηγεί σε μια νέα ερμηνευτική διάσταση του εγχειρήματος της συγγραφής των Μετρικών, αναδεικνύοντας τον στόχο του Ήρωνα να διδάξει στον αναγνώστη πώς μπορεί ο ίδιος να βρίσκει κατάλληλες υπολογιστικές διαδικασίες για να επιλύει μετρολογικά προβλήματα.

show abstract

A new analytical framework for the understanding of Diophantus’s Arithmetica I–III

Cited by 28 publications

References 5 publications

Histories of algorithms: Past, present and future

Histories of algorithms: Past, present and future

Interpréter la sériation des problèmes desArithmétiquesde Diophante : une forme de modélisation ?

Μεταξύ Θεωρητικής Και Πρακτικής Γεωμετρίας

Contact Info

Product

Resources

About