A multi-start random constructive heuristic for the container loading problem

Abstract

This paper deals with the container loading problem which involves the selection of a subset of boxes, each box with a given volume, such that they fit in a single container and maximize its volume utilization subject to orientation and stability constraints. We propose a multi-start random constructive heuristic with a load arrangement that is based on maximal cuboids that fit in given empty spaces. Each instance is adaptively evaluated by a set of criteria, and at each step of the construction process one maximal cuboid is chosen probabilistically from a restricted list of candidates. In order to enhance the flexibility in the construction of a solution, a probabilistic reduction on such cuboids is allowed. Computational tests on several instances from the literature show that the proposed method performs better than other approaches.Keywords: container loading; cuboid arrangement; multi-start random constructive heuristic. ResumoNeste trabalho abordamos o problema de carregamento de contêiner que trata da seleção de um subconjunto de caixas, cada caixa com um dado volume, de forma a maximizar o volume ocupado de um único contêiner sujeito a restrições de orientação e estabilidade. Propomos uma heurística construtiva aleatória com múltiplos inícios que utiliza um arranjo de carga baseado em cubóides que maximizam a ocupação de espaços vazios. Cada instância é avaliada de forma adaptativa por um conjunto de critérios, e em cada passo do processo construtivo um cubóide é selecionado probabilisticamente de uma lista restrita de candidatos. Para aumentar a flexibilidade na construção de uma solução, permite-se uma redução probabilística no tamanho dos cubóides. Resultados computacionais em instâncias da literatura mostram que o método proposto apresenta um desempenho superior a outros enfoques sugeridos na literatura.

Algorithms for Pallet Building and Truck Loading in an Interdepot Transportation Problem

“…A box must be supported from below at a given percentage of the surface of its base. If this percentage is 100%, we speak of full support (De Araújo and Armentano [22], Fanslau and Bortfeldt [23]). In the case of lower percentages, we speak of partial support (Junqueira et al [19]).…”

“…. , 0.9}, set of values for (1) best = ∞; worst = 0; = 0 (2) Γ * = 0, number of iterations with each value (3) Sum Γ * = 0, sum of the volumes of the solutions obtained using (4) (Γ = Γ * ) = Γ * = 1/|Γ|, ∀Γ * ∈ Γ, probability of using value (5) numIter = 0, niter = 0 (6) = ∞, quality threshold (7) while numIter < maxIter do (8) Choose a value, Γ = Γ * , with probability Γ * (9) Γ * = Γ * + 1 (10) numIter = numIter + 1 (11) = Randomized Constructive Algorithm( ) (12) if < then (13) = (14) = Improvement Phase( ) (15) else (16) niter + + (17) if niter > maxFilter then (18) = + 0.2(1 + ) (19) niter = 0 (20) end if (21) end if (22) if < best then best = end if (23) if > worst then worst = end if (24) (26) if mod(numIter, 500) == 0 then (27) eval…”

Um algoritmo de busca tabu para o carregamento de contêineres com caixas idênticas

“…No empacotamento bidimensional, heurísticas de bloco pesquisam layouts de padrões que resultam em um bom ajuste em torno das bordas da área do 1990; BISCHOFF; RATCLIFF, 1995a). Além de restrições de sobreposição das caixas, alguns trabalhos prescrevem o balanceamento de peso e localização dos itens dentro do contêiner, como limitações de orientação de caixas (MARTELLO; PISINGER; VIGO, 2000), limitações de peso bruto (DAVIES; BISCHOFF, 1999), empilhamento máximo BISCHOFF, 1998;BISCHOFF, 2006;GENDREAU et al, 2006) e estabilidade da carga (BISCHOFF;RATCLIFF, 1995b;GEHRING;BORTFELDT, 1997;ARAÚJO;ARMENTANO, 2007;JUNQUEIRA;MORABITO;YAMASHITA, 2010).…”

“…Em Choong, Cole e Kutanoglu (2002), é apresentada uma análise computacional do efeito do horizonte de planejamento para o gerenciamento de contêineres vazios em uma rede de transportes intermodal. De acordo com Araújo (2006), a organização de cargas em contêineres, seja ela paletizada ou distribuída em caixas, é uma das tarefas mais complexas em empresas que têm no transporte de carga um fator logístico importante e de alto custo.…”

Modelos de otimização para problemas de carregamento de contêineres com considerações de estabilidade e de empilhamento

“…Basicamente, o objetivo do problema é determinar o melhor padrão de empacotamento, de modo a maximizar o volume (ou valor) total das caixas carregadas, desde que as caixas não se sobreponham, umas às outras, dentro do contêiner (isto é, duas caixas não podem ocupar um mesmo espaço do contêiner) ( Na prática, além destas restrições de não sobreposição no arranjo das caixas, outras restrições em geral devem ser consideradas, tais como a estabilidade do carregamento, a resistência das caixas ao empilhamento e a fragilidade das caixas, requisitos de agrupamento ou separação de caixas no empacotamento, arranjos levando em conta múltiplos destinos das caixas, requisitos de carregamento completo de grupos de caixas, limitações de peso total do carregamento, distribuições de peso do carregamento dentro do contêiner, entre outras (Bischoff & Ratcliff, 1995 Araujo & Armentano, 2007). No entanto, poucos trabalhos na literatura se preocuparam em apresentar modelos matemáticos para representar problemas com estas restrições adicionais.…”