A Multi-Round Communication Lower Bound for Gap Hamming and Some Consequences

Brody, Joshua; Chakrabarti, Amit

doi:10.1109/ccc.2009.31

Cited by 25 publications

(26 citation statements)

References 24 publications

(22 reference statements)

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…Following [1] there was a long line of theoretical research on the approximation of the Distinct Element problem ( [21,2,22,23,4], see [5] for a survey of earlier results). Finally, Kane et al [4] gave the first optimal approximation algorithm for estimating the number of distinct elements in a data stream; for a data stream with alphabet of size n, given > 0 their algorithm computes a (1 ± ) multiplicative approximation using O ( −2 + log n) bits of space, with 2/3 success probability.…”

Section: Related Workmentioning

confidence: 99%

Arthur–Merlin streaming complexity

Gur

Raz

2015

Information and Computation

View full text Add to dashboard Cite

We study the power of Arthur-Merlin probabilistic proof systems in the data stream model. We show a canonical AM streaming algorithm for a class of data stream problems. The algorithm offers a tradeoff between the length of the proof and the space complexity that is needed to verify it.As an application, we give an AM streaming algorithm for the Distinct Elements problem. Given a data stream of length m over alphabet of size n, the algorithm uses Õ (s) space and a proof of size Õ (w), for every s, w such that s · w ≥ n (where Õ hides a polylog(m, n) factor). We also prove a lower bound, showing that every MA streaming algorithm for the Distinct Elements problem that uses s bits of space and a proof of size w, satisfies s · w = Ω(n). Furthermore, the lower bound also holds for approximating the number of distinct elements within a multiplicative factor of 1 ± 1/ √ n. As a part of the proof of the lower bound for the Distinct Elements problem, we show a new lower bound of Ω( √ n) on the MA communication complexity of the Gap HammingDistance problem, and prove its tightness.

show abstract

Section: Related Workmentioning

confidence: 99%

Arthur–Merlin streaming complexity

Gur

Raz

2015

Information and Computation

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…As in the previous theorem, Alice and Bob each hold a binary vector of length n (a and b respectively). In addition, there is the promise on the Hamming distance H between the vectors so that either H(a, b) ≤ n 2 − √ n or H(a, b) ≥ n 2 + √ n. It is known that determining which case holds with a constant number of messages between Alice and Bob requires at least Ω(n) bits of communication [21,6].…”

Section: Lower Bounds For Confidence Estimationmentioning

confidence: 99%

Estimating the confidence of conditional functional dependencies

Cormode

Golab

Korn

et al. 2009

Proceedings of the 2009 ACM SIGMOD International Conference on Management of Data

View full text Add to dashboard Cite

Incidentiemeetkunde is een theoretisch kader waarin bijna elke vorm van meetkunde past. Wij zullen onder andere zien hoe affiene en projectieve meetkunde kunnen gezien worden als voorbeelden van incidentiemeetkunden. Verder tonen we nog enkele andere mooie incidentiemeetkunden die dikwijls binnen projectieve ruimten leven. Voorbeelden en definitieVoorbeeld 1. Door de studie van affiene vlakken over K-vectorruimten kwamen wij tot de axiomatische definitie 1.4.1die algemener blijkt te zijn (zie voorbeeld 1.4.1). Deze axiomatische definitie maakt geen gebruik van acties of vectorruimten en is veel eenvoudiger dan definitie 1.1.1 . Toch zijn de axiomatische affiene vlakken niet veel algemener dan de affiene vlakken over een K-vectorruimte want indien we aan definitie 1.4.1 het Pappus-axioma (A6) toevoegen, volgt uit stelling 1.4.8 dat dit vlak isomorf is met een affien vlak over een zekere K-vectorruimte.We merken op dat de definitie van een axiomatisch affien vlak (en ook van het Pappusaxioma) geformuleerd wordt aan de hand van de zogenaamde incidentie-eigenschappen van punten en rechten. We zeggen dat een punt p incident is met een rechte R indien p ∈ R. Axioma (A2) bijvoorbeeld, kan men als volgt formuleren: Gegeven een rechte R en een punt p niet incident met R, bestaat er steeds een unieke rechte R ′ zodanig dat p incident is met R ′ en geen enkel punt tegelijk incident is met R en R ′ .Het lijkt eigenaardig dat wij tot nu toe enkel spraken over axiomatische affiene vlakken. Zou men de hogerdimensionale affiene ruimten niet kunnen beschrijven via incidentie-eigenschappen? Misschien worden deze beschrijvingen te ingewikkeld?Voorbeeld 2. Ook de definitie van axiomatisch projectief vlak (zie oefening 2.1.2.1 op bladzijde 50) is gebaseerd op de notie incidentie. We merkten op dat dit axiomastelsel zelfduaal is. Indien men de axioma's formuleert als incidentie-eigenschappen, wordt dit nog duidelijker omdat 'incident zijn' zelfduaal is. Als een punt p op een rechte R ligt, zegt men zowel "p is incident met R" als "R is incident met p". Door te spreken van 'incidentie', verdwijnt het idee dat rechten "groter" zijn dan punten. Alle projectieve objecten worden op dezelfde voet 93

show abstract

“…The previous lower bound was Ω(min{N, ε −2 + log N }), and is the result of a sequence of work [2,6,38]. See [25,39] for simpler proofs.…”

Section: Tight Upper Bounds For L P -Estimationmentioning

confidence: 99%

On the Exact Space Complexity of Sketching and Streaming Small Norms

Kane¹,

Nelson²,

Woodruff³

2010

Proceedings of the Twenty-First Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms

126

View full text Add to dashboard Cite

We settle the 1-pass space complexity of (1 ± ε)-approximating the L p norm, for real p with 1 ≤ p ≤ 2, of a length-n vector updated in a length-m stream with updates to its coordinates. We assume the updates are integers in the range [−M, M ]. In particular, we show the space required is Θ(ε −2 log(mM ) + log log(n)) bits. Our result also holds for 0 < p < 1; although L p is not a norm in this case, it remains a well-defined function. Our upper bound improves upon previous algorithms of [Indyk, JACM '06] and [Li, SODA '08]. This improvement comes from showing an improved derandomization of the L p sketch of Indyk by using k-wise independence for small k, as opposed to using the heavy hammer of a generic pseudorandom generator against space-bounded computation such as Nisan's PRG. Our lower bound improves upon previous work of [Alon-Matias-Szegedy, JCSS '99] and [Woodruff, SODA '04], and is based on showing a direct sum property for the 1-way communication of the gap-Hamming problem.

show abstract

A Multi-Round Communication Lower Bound for Gap Hamming and Some Consequences

Cited by 25 publications

References 24 publications

Arthur–Merlin streaming complexity

Arthur–Merlin streaming complexity

Estimating the confidence of conditional functional dependencies

On the Exact Space Complexity of Sketching and Streaming Small Norms

Contact Info

Product

Resources

About