Resumo-Neste artigo, é introduzido um novo método para o cálculo de uma transformada discreta de Fourier fracionária (DFrFT) com complexidade aritmética reduzida, quando comparado com a complexidade O(N 2 ) do cálculo direto. A abordagem proposta explora propriedades de uma autobase Hermite-Gaussiana da transformada discreta de Fourier recentemente introduzida na literatura, que é usada para definir a DFrFT; o método requer menos da metade do número de adições requerido por outros métodos do estado-da-arte e, quando utilizado na representação compacta de sinais no domínio fracionário, mais de 45% das multiplicações e 75% das adições são economizadas, em comparação a esses mesmos algoritmos.Palavras-Chave-Transformada discreta de Fourier fracionária, autovetores Hermite-Gaussianos, algoritmos rápidos, complexidade aritmética.Abstract-In this paper, we introduce a method for computing a discrete fractional Fourier transform (DFrFT) with reduced arithmetic complexity, when compared to the O(N 2 ) complexity of the corresponding direct computation. Our approach exploits properties of a recently introduced closed-form Hermite-Gaussian-like discrete Fourier transform eigenbasis, which is used to define the DFrFT; it requires less than half the number of additions demanded by other state-of-the-art methods and, when applied to compact representation of signals in the fractional domain, more then 45% of the multiplications and 75% of the additions are saved, when compared with the same algorithms.