A long-wave model for the surface elastic wave in a coated half-space

Abstract

The paper deals with the three-dimensional problem in linear isotropic elasticity for a coated half-space. The coating is modelled via the effective boundary conditions on the surface of the substrate initially established on the basis of an ad hoc approach and justified in the paper at a long-wave limit. An explicit model is derived for the surface wave using the perturbation technique, along with the theory of harmonic functions and Radon transform. The model consists of three-dimensional 'quasi-static' elliptic equations over the interior subject to the boundary conditions on the surface which involve relations expressing wave potentials through each other as well as a two-dimensional hyperbolic equation singularly perturbed by a pseudo-differential (or integro-differential) operator. The latter equation governs dispersive surface wave propagation, whereas the elliptic equations describe spatial decay of displacements and stresses. As an illustration, the dynamic response is calculated for impulse and moving surface loads. The explicit analytical solutions obtained for these cases may be used for the non-destructive testing of the thickness of the coating and the elastic moduli of the substrate.

Rayleigh waves of arbitrary profile in anisotropic media

“…Kaplunov et al (2006). The results established in the present note for free surface waves provide a path to development of the asymptotic models for surface waves in anisotropic media including the cases of coated half-space (Dai et al , 2010), and mixed problems (Erbaş et al , 2012). The obtained asymptotic formulations may also be applied to various moving load problems, see Kaplunov et al (2010) and references therein.…”

Reduced boundary conditions for an elastic half-plane coated with a thin viscoelastic layer

“…В дальнейшем результаты (2.18) могут быть использованы для анализа поля волны Рэлея в случае заданного типа нагрузки на поверхности, см. [11], а также исследования распространения поверхностной волны в зависимости от параметров материала вязкоупругого покрытия. При этом возможность рассмотрения динамической задачи обеспечивается тонкостью покрытия.…”

“…например, [8], которые отразились и в последующих работах [9], [10]. В то же время в [11] показано, что слагаемые, за счет которых «уточняются» граничные условия [3], относятся к более высокому порядку малости, чем порядок предлагаемой в [8] приближенной теории.…”

“…В данной работе получено длинноволновое приближение для неоднородных граничных условий на поверхности покрытия. Это позволит в дальнейшем не только использовать их для построения эффективного приближения дисперсионного соотношения, но и построить на их базе асимптотическую модель для волны Рэлея, расширяя подход, ориентированный на выделение вклада поверхностных волн в общую динамическую картину [11,14,15], на случай упругого полупространства с вязкоупругим покрытием.…”

Surface Displacement Field of a Coated Elastic Half-Space Under the Influence of a Moving Distributional Load

“…and approximate hyperbolic-elliptic formulation presented in [7] and [10], we obtain pseudo-elliptic equations from equation (1) in the interior −ℎ < 3 of the half-space…”