A Linear Programming Approach to the Cutting Stock Problem—Part II

Abstract

In this paper, the methods for stock cutting outlined in an earlier paper in this Journal [Opns Res 9, 849–859 (1961)] are extended and adapted to the specific full-scale paper trim problem. The paper describes a new and faster knapsack method, experiments, and formulation changes. The experiments include ones used to evaluate speed-up devices and to explore a connection with integer programming. Other experiments give waste as a function of stock length, examine the effect of multiple stock lengths on waste, and the effect of a cutting knife limitation. The formulation changes discussed are (i) limitation on the number of cutting knives available, (n) balancing of multiple machine usage when orders are being filled from more than one machine, and (m) introduction of a rational objective function when customers' orders are not for fixed amounts, but rather for a range of amounts. The methods developed are also applicable to a variety of cutting problems outside of the paper industry.

Abordagens para otimização integrada dos problemas de geração e seqüenciamento de padrões de corte: caso unidimensional

“…Os trabalhos de Gilmore & Gomory (1961,1963 impulsionaram intensa pesquisa nos problemas de corte de estoque (neste texto referido por geração de padrões de corte), quando introduziram a técnica de geração de colunas e resolveram de forma razoável problemas grandes como ocorre na prática. Centenas de artigos que tratam dos problemas de geração de padrões podem ser encontrados na literatura, conforme indicam os artigos de revisão e edições especiais em Hinxman (1980), Dyckhoff & Waescher (1990), Dyckhoff & Finke (1992), Dowsland & Dowsland (1992), Sweeney & Paternoster (1992), Morabito & Arenales (1992), Bischoff & Waescher (1995), Dyckhoff et al (1997) …”

“…Para problemas unidimensionais, isto em geral corresponde a resolver um problema da mochila. Métodos para resolver este problema podem ser encontrados em Gilmore & Gomory (1963) PASSO 5: Se ˆ0 , 1,...,…”

“…Gramani (2001) Rotina de geração de padrões: esta rotina resolve o problema de geração de padrões de corte unidimensional (problema (1)-(3), com a relaxação da restrição de integralidade das variáveis), utilizando o método simplex com geração de colunas. O algoritmo lexicográfico de Gilmore & Gomory (1963), que se trata de um método exato de busca em profundidade primeiro, foi utilizado para resolver o problema da mochila envolvido no procedimento de geração de padrões unidimensionais. Uma restrição adicional é que o número máximo de tipos de itens permitidos está limitado em p i , visto que padrões com mais de p i itens são infactíveis, independentemente da seqüência em que os mesmos sejam cortados.…”

“…Para satisfazer essas restrições, modificações foram feitas nos passos 3 e 5 do algoritmo de Gilmore & Gomory (1963) A regra denominada primeira escolhe a primeira seqüência com o menor número máximo de pilhas abertas. Para o exemplo da Tabela 1 a seqüência escolhida é a seqüência que inicia com o padrão 1 (1, 3, 5, 2, 4).…”

“…O passo 5 aqui modificado verifica, a cada eliminação de um item no padrão atual, se o mesmo é mais valioso que a solução incumbente e se o número de tipos de itens no padrão que está sendo gerado, mais o número de tipos de itens associados às pilhas que estão abertas, é menor ou igual a p i para atualização da solução incumbente. A verificação de alocação de itens do tipo s+1 também é feita da mesma forma que no passo 5 original do algoritmo de Gilmore & Gomory (1963).…”