A Lévy–Khinchin formula for the space of infinite dimensional square complex matrices

Abstract

Using a generalised Bochner type representation for Olshanski spherical pairs, we establish a Lévy-Khinchin formula for the continuous functions of negative type on the space V ∞ = M (∞, C) of infinite dimensional square complex matrices relatively to the action of the product group K ∞ = U (∞)× U (∞). The space V ∞ is the inductive limit of the spaces V n = M (n, C), and the group K ∞ is the inductive limit of the product groups K n = U (n) × U (n), where U (n) is the unitary group.

Infinite determinantal measures and the ergodic decomposition of infinite Pickrell measures. I. Construction of infinite determinantal measures

“…Основной результат настоящей работы -явное описание меры µ (s) и ее представление, после замены переменной, как бесконечного бесселева точечного процесса, рассмотренного выше. [19]; А. М. Вершик [20] и А. М. Вершик и Г. И. Ольшанский [3] предложили другой подход к этой классификации для случая унитарно-инвариантных мер на пространстве бесконечных эрмитовых матриц, и М. Рабави [21], [22] применил подход Вершика-Ольшанского к изначальной проблеме Пикрелла. В настоящей работе мы также следуем подходу Вершика-Ольшанского.…”

On functions of negative type on the Olshanski spherical pair $(SL(\infty),SU(\infty))$

“…In this new framework, many results concerning the continuous functions of negative type had been obtained (cf. [4], [5] and [18]).…”