A geometria hiperbólica e o reflexo de sua utilização para alunos do Ensino Médio

Abstract

O trabalho a seguir apresenta como objetivo ampliar o conhecimento geométrico dos alunos e professores do ensino médio por meio do estudo da Geometria Hiperbólica. O texto foi estruturado em cinco partes: na primeira abordamos O nascimento da Geometria Hiperbólica, onde apresentamos resumidamente, um dos episódios mais fascinantes da História da Matemática. Explanamos sobre a Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo, apresentando resultados surpreendentes, onde reflete a importância do estudo da Geometria Hiperbólica, em seguida apresentamos por meio de figuras e um quadro comparativo, as principais diferenças entre as geometrias Euclidianas e Não-Euclidianas. O estudo da Geometria Hiperbólica promoveu uma reflexão sobre o desenvolvimento e a construção do conhecimento geométrico, destacando a busca incansável por cerca de 2000 anos de notáveis matemáticos e geômetras que tentaram demonstrar o Quinto Postulado de Euclides ou Postulado das Paralelas. A Geometria Euclidiana presente nos livros didáticos, é válida e consistente para descrever e representar pequenas medidas e formas que estão limitadas por uma superfície de curvatura nula.